企业遇到行政许可中主管部门推诿扯皮导致损失时，可通过以下途径依法维权：

1. 明确责任主体，固定推诿证据

   • 法律依据：根据《行政许可法》第72条，行政机关及其工作人员对符合法定条件的行政许可申请不予受理、推诿拖延的，由上级行政机关或监察机关责令改正；情节严重的，对直接责任人员依法给予行政处分。
     
   • 操作建议：企业应通过书面函件、邮件、录音录像等方式，记录与各部门沟通的过程，明确各部门拒绝办理或互相推诿的具体理由、时间节点及责任人员，形成完整的证据链。

2. 向上级行政机关或监察机关投诉

   • 法律依据：《行政许可法》第72条赋予上级机关对推诿行为的监督权，同时《行政监察法》规定监察机关可对行政机关不作为进行查处。
     
   • 操作建议：企业可向涉事部门的上级机关（如市局对区局）或同级监察委员会提交书面投诉材料，附上证据，要求对推诿行为进行调查并责令改正。若涉及重大损失，可同步要求追究相关人员责任。

3. 申请行政复议或提起行政诉讼

   • 法律依据：
     
     • 行政复议：根据《行政复议法》第6条，企业认为行政机关不履行法定职责（如推诿不批文件）侵犯其合法权益的，可自知道该行为之日起60日内申请复议。
       
     • 行政诉讼：根据《行政诉讼法》第12条，企业可直接以不作为的行政机关为被告提起诉讼，要求法院判决其履行法定职责或确认违法并赔偿损失。
       
   • 操作建议：
     
     • 优先选择行政复议（程序相对简便，且复议机关可直接纠正下级错误），若对复议结果不服再提起诉讼；
       
     • 诉讼中需重点证明：企业申请符合法定条件、行政机关存在推诿事实、推诿与损失之间的因果关系。

4. 主张行政赔偿

   • 法律依据：《国家赔偿法》第4条规定，行政机关违法行使职权侵犯企业财产权的，企业有权获得赔偿。
     
   • 操作建议：企业需在行政复议或诉讼中一并提出赔偿请求，或单独向赔偿义务机关（推诿部门）提出申请。赔偿范围包括直接损失（如因延迟获批导致的合同违约赔偿、额外支出等），需提供发票、合同等证据。

预防性建议：

• 申请行政许可前，企业可先通过政府官网或电话咨询，明确主管部门及办理流程，减少因信息不对称导致的推诿；
  
• 办理过程中，保留所有提交材料的回执、签收单，避免因“材料不全”被推诿；
  
• 若涉及多部门联合审批，可要求牵头部门协调或依据《行政许可法》第26条，要求政府指定一个部门统一受理。

企业可根据损失大小、推诿严重程度选择上述途径组合维权，必要时可委托律师协助调查取证、起草法律文书，提高维权效率。