在案外人提起的执行异议之诉中，举证责任主要由案外人承担，即案外人应当就其对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益承担举证证明责任。以下是对此问题的详细分析：
一、案外人的基本举证责任
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第三百零九条的规定，案外人提起执行异议之诉时，需承担证明其对执行标的享有合法、真实且足以排除强制执行的民事权益的举证责任。这要求案外人提供充分的证据来支持其主张，包括但不限于：
- 权属证明：如房屋买卖合同、付款凭证、房屋交付证明、产权登记证明等，以证明其对执行标的享有所有权或其他实体权利。
- 权利排除强制执行的证据：案外人需进一步证明其权利在时间、性质、效力上足以阻却法院的强制执行。例如，基于买卖关系取得的不动产所有权，需提供在法院查封前签订的合法有效书面买卖合同、实际占有不动产的证据等。
二、不同情形下的具体举证要求
所有权主张：
- 案外人需举证证明其对执行标的物享有所有权或其他足以阻止执行标的转让、交付的实体权利。这通常涉及提供购买合同、付款凭证、产权证书等证据。
基于租赁权等债权请求排除执行：
- 在涉及不动产或特定动产（如机动车）的查封、扣押时，若案外人主张基于租赁权等债权请求排除执行，则需举证证明其在法院查封之前已签订合法有效的书面租赁合同，并实际占有使用该财产。同时，需证明其权利能够优先于申请执行人的普通金钱债权。
基于其他实体权利请求排除执行：
- 如案外人主张对执行标的物享有抵押权、质权等其他实体权利，同样需要提供相应的证据材料，如抵押合同、质押合同、登记证明等，以证明其权利的合法性和有效性。
三、举证责任的转移与倒置
在执行异议之诉中，举证责任并非一成不变。随着诉讼的进行和案件事实的变化，举证责任可能在双方当事人之间发生转移。例如：
- 当案外人提供了初步证据证明其对执行标的享有权利后，申请执行人可能需要承担进一步的举证责任来反驳案外人的主张。
- 在某些特殊情况下，法律可能会规定由申请执行人承担更重的举证责任，以保护案外人的合法权益。
四、法律后果与建议
- 法律后果：若案外人未能充分履行举证责任，可能面临不利的法律后果，即其主张可能不被法院采纳，执行标的可能继续被执行。
- 建议：
- 案外人在提起执行异议之诉前，应充分准备相关证据，确保能够证明其对执行标的享有合法、真实且足以排除强制执行的民事权益。
- 在诉讼过程中，案外人应积极配合法院的调查和审理工作，及时提供补充证据或说明情况。
- 若案外人对举证责任分配或证据要求有疑问，可及时咨询专业律师以获取法律帮助。
综上所述，案外人在提起执行异议之诉时，需承担主要的举证责任。为确保自身权益得到有效保护，案外人应充分准备相关证据并积极配合法院的审理工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。