结论：分公司被列为失信被执行人，总公司是否有资格参与投标，需根据具体情况判断，但通常情况下，分公司的不良记录不会直接导致总公司丧失投标资格。不过，这可能会受到招标文件具体要求、相关法律法规以及总公司自身信用状况等多重因素的影响。
详细分析：
分公司与总公司的法律关系：
- 分公司是总公司的分支机构，不具有独立的法人资格，其民事责任由总公司承担。然而，在业务运营和投标活动中，分公司和总公司往往被视为独立的主体，尤其是在招标文件中明确区分的情况下。
失信被执行人的影响：
- 分公司被列为失信被执行人，主要影响的是分公司自身的信用状况和业务活动。这通常不会直接导致总公司被列为失信被执行人或丧失投标资格。
- 但是，如果招标文件中明确规定，投标人的分支机构（如分公司）存在失信记录，则总公司不得参与投标，那么总公司就会因此失去投标资格。
招标文件的具体要求：
- 招标文件是投标活动的法律依据，其中会明确规定投标人的资格条件、评审标准等。因此，总公司是否有资格参与投标，首先需要仔细审查招标文件的相关规定。
- 如果招标文件没有明确规定分公司失信记录对总公司投标资格的影响，那么总公司通常仍然有资格参与投标。
相关法律法规的考量：
- 在某些特定情况下，相关法律法规可能对投标人的信用状况有明确要求。例如，某些政府采购项目可能要求投标人具有良好的商业信誉和健全的财务会计制度。
- 如果总公司的信用状况因分公司的失信记录而受到严重影响，且这种影响符合相关法律法规的否定性评价标准，那么总公司可能会因此失去投标资格。
总公司自身的信用状况：
- 除了分公司的失信记录外，总公司自身的信用状况也是影响其投标资格的重要因素。如果总公司本身存在失信记录或其他不良信用行为，那么其投标资格可能会受到质疑。
建议：
- 仔细审查招标文件：在参与投标前，总公司应仔细审查招标文件的相关规定，特别是关于投标人资格条件和评审标准的内容。
- 评估自身信用状况：总公司应评估自身的信用状况，包括是否存在失信记录或其他不良信用行为，以及这些行为是否可能影响其投标资格。
- 咨询专业意见：如果总公司对招标文件的规定或自身信用状况存在疑问，建议咨询专业律师或相关机构的意见，以确保投标活动的合法性和有效性。
如有任何进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。