您好，关于纹身店给未成年纹纹身是否会被罚款的问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。
首先，明确结论：纹身店若向未成年人提供纹身服务，是违法的行为，并且将面临一系列严厉的处罚，包括罚款、停业整顿乃至吊销执照等行政处罚，并可能承担民事责任甚至刑事责任。
接下来，我为您详细解释处罚措施及法律依据：
卫生健康部门的处罚：
- 纹身属于有创操作，如果卫生不达标，很容易导致感染疾病。根据《公共场所卫生管理条例实施细则》，对于卫生不达标的纹身店，卫生健康部门可以责令限期改正、给予警告，并处以二千元以下罚款；如果逾期不改正或造成严重后果，罚款金额将提升至二千元以上二万元以下，甚至可能依法责令停业整顿或吊销卫生许可证。
市场监管部门的处罚：
- 未成年人心智尚未成熟，纹身可能对其造成不良影响。根据《中华人民共和国未成年人保护法》及相关法规，禁止向未成年人提供不适宜的服务，包括纹身。违规者将被市场监管部门责令改正，并处以警告、罚款（通常不低于一万元）等处罚。此外，《未成年人文身治理工作办法》也进一步明确了不得向未成年人提供文身服务的规定，并规定了相应的处罚措施。
文化部门的处罚：
- 纹身涉及文化和价值观，可能对未成年人产生误导。如果纹身店被认定为传播不良文化或对未成年人产生不良影响，文化部门可以依据相关规定进行处罚，如责令停业整顿、没收违法所得、罚款等。
其他法律责任：
- 如果纹身行为对未成年人造成伤害，纹身店及其经营者还需承担相应的民事赔偿责任。
- 在极端情况下，如果纹身行为导致未成年人重伤或其他严重后果，相关责任人还可能触犯刑法，承担刑事责任。
最后，我给您一些建议：
- 作为纹身店经营者，应严格遵守相关法律法规，不得向未成年人提供纹身服务，以保护未成年人的身心健康和合法权益。
- 家长和社会各界也应加强对未成年人的教育和引导，让他们了解纹身的潜在风险和后果，共同营造一个健康、安全的成长环境。
希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。