结论：教师私下和其他学生辱骂学生的行为，既违反了教师的职业道德，也可能构成对学生人格权的侵害，学生及其家长可以通过多种途径来维护自身权益。以下从法律角度和实际操作角度为你详细分析：
法律角度
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。教师私下和其他学生辱骂学生，显然是对学生名誉权的侵害，学生有权要求侵权人停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
教育机构责任：
- 教育机构对在其管理下的学生负有教育、管理和保护的职责。如果教师辱骂学生的行为发生在教育机构内，或者虽然发生在校外但与教育机构的管理活动有关，教育机构可能需要承担相应的管理责任。学生及其家长可以向教育机构提出投诉，要求教育机构对涉事教师进行处理，并采取措施防止类似事件再次发生。
教师职业道德：
- 教师作为教育工作者，应当遵守职业道德规范，尊重学生的人格和尊严，不得对学生进行辱骂、体罚等不当行为。如果教师的行为违反了职业道德规范，教育机构可以依据相关规定对教师进行处分，甚至解除聘用合同。
实际操作角度
收集证据：
- 学生及其家长应当尽可能收集能够证明教师辱骂学生的证据，如录音、录像、证人证言等。这些证据将有助于在后续的维权过程中证明侵权事实的存在。
与教育机构沟通：
- 学生及其家长可以先尝试与教育机构进行沟通，向教育机构反映教师辱骂学生的情况，并要求教育机构进行处理。教育机构在接到投诉后，应当及时进行调查核实，并根据调查结果采取相应的措施。
向相关部门投诉：
- 如果教育机构未能妥善处理或者学生及其家长对教育机构的处理结果不满意，可以向当地的教育行政部门或者相关监管部门进行投诉。这些部门在接到投诉后，将会对投诉事项进行调查处理，并维护学生的合法权益。
寻求法律援助：
- 如果学生及其家长认为教师的行为已经构成了严重的侵权行为，且无法通过上述途径得到有效解决，可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的法律责任。
建议：在处理此类事件时，学生及其家长应当保持冷静和理性，通过合法途径来维护自身权益。同时，也建议教育机构加强对教师的职业道德教育和管理，防止类似事件的再次发生。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议。