您好，关于“精神病人是否可以立遗嘱”的问题，这确实是一个涉及法律与民事行为能力的重要议题。

首先，我们需要明确的是，遗嘱的效力取决于遗嘱人是否具备完全民事行为能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱是无效的。这是因为，遗嘱必须能够真实反映遗嘱人的意愿，而如果遗嘱人无法认知或不能完全认知自己行为的意义，即无法认识到立遗嘱行为的性质和可能产生的后果，那么这样的遗嘱就无法被视为遗嘱人的真实意思表示。

对于精神病人而言，如果他们被鉴定为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们在患病期间所立的遗嘱将被视为无效。这是因为，在患病状态下，他们可能无法充分理解立遗嘱的法律后果，也无法确保遗嘱内容是他们真实意愿的体现。

然而，如果精神病人的病情得到缓解或恢复，且经过专业评估被确认为具有完全民事行为能力，那么他们就可以合法地订立遗嘱。在这种情况下，遗嘱将能够真实反映他们的意愿，并具有法律效力。

以您提供的两个案例为例：

1. 在张女士的案例中，她的母亲患有严重抑郁症，虽然尚未被正式鉴定为精神病人，但病情严重且一直在接受治疗。在这种情况下，如果张女士的母亲在订立遗嘱时无法完全辨识自己的行为，那么她所订立的遗嘱可能会被视为无效。但如果后续病情有所好转，且经过评估确认具有完全民事行为能力，那么她就可以重新订立遗嘱。

2. 在老王的案例中，由于法院早已宣告他为限制民事行为能力人，因此他生前所立的遗嘱被视为无效。这是因为，作为限制民事行为能力人，老王无法充分理解立遗嘱的法律后果，也无法确保遗嘱内容是他真实意愿的体现。

综上所述，精神病人能否立遗嘱取决于他们是否具备完全民事行为能力。如果病情严重且无法辨识自己的行为，那么他们所立的遗嘱将被视为无效。但如果病情得到缓解或恢复，且经过评估确认具有完全民事行为能力，那么他们就可以合法地订立遗嘱。因此，我建议您或相关人士在考虑立遗嘱时，务必确保遗嘱人具备完全民事行为能力，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。