在处理继承案件的执行问题时，我们首先要明确的是，当法院已经对继承相关案件作出判决后，若涉及执行，通常是因为判决中明确了某一方需要履行特定的义务，如支付款项、交付财产等。若在执行程序启动前，原告（即权利人）不幸离世，其继承人是有权继续申请执行的。以下是详细的执行流程及相关要点：
一、继承人申请执行的条件
根据《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》的相关规定，继承人申请执行时，需向人民法院提交以下文件和证件：
- 继承人身份证复印件：用于证明继承人的身份。
- 亲属关系证明：如户口本、社区或村委会出具的证明，用于证明被继承人与继承人之间的关系。
- 被继承人死亡证明：如医院出具的死亡证明或公安部门出具的户口注销证明，用于确认被继承人已经离世。
- 其他相关证明：
- 若部分继承人申请执行，需提交其他法定继承人的具体信息及确定是否参加诉讼。
- 若继承人放弃继承，需提交放弃继承的声明。
二、执行流程
- 提交申请：继承人准备好上述文件和证件后，向作出判决的法院提交执行申请。
- 法院审查：法院会对继承人的申请进行审查，确认其是否符合执行条件。
- 执行通知：若审查通过，法院会向被执行人发出执行通知，要求其履行判决中的义务。
- 执行措施：若被执行人未在规定期限内履行义务，法院可采取多种执行措施，如查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到执行。
三、特殊情况处理
- 遗产管理人制度：根据《民法典》的相关规定，继承开始后，遗嘱执行人为遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；未推选的，由继承人共同担任遗产管理人。遗产管理人负责清理遗产、向继承人报告遗产情况、处理被继承人的债权债务等。在执行过程中，若涉及遗产管理，法院可能会与遗产管理人进行沟通或要求其协助执行。
- 转继承：若继承人在遗产分割前死亡，且未放弃继承的，其应继承的遗产将转给其继承人（即转继承人）。这种情况下，转继承人也有权申请执行原判决中涉及被转继承人应继承的部分。
四、注意事项
- 及时申请：继承人应在知道被继承人死亡后尽快申请执行，以免因时间拖延导致执行难度增加。
- 保留证据：在申请执行过程中，继承人应保留好所有与案件相关的证据和文件，以便在需要时提供给法院。
- 遵守法律程序：继承人应严格遵守法律程序，按照法院的要求提交文件和证件、参加听证会等，以确保执行程序的顺利进行。
综上所述，继承案件的执行需要继承人准备充分的文件和证件，并按照法律程序向法院提交执行申请。在执行过程中，法院会根据具体情况采取相应的执行措施，以确保判决得到履行。