核心结论：租房合同丢失且房客欠租时，您仍可通过收集其他证据证明租赁关系及欠租事实，进而通过协商、调解或诉讼等途径追讨租金。以下是具体处理方式：

1. 收集其他证据证明租赁关系

   • 租金支付记录：保留房客支付租金的银行转账记录、微信或支付宝转账截图等，这些记录能直接证明房客曾支付过租金，从而间接证明租赁关系的存在。
   • 沟通记录：与房客的微信、短信或邮件沟通记录中，若涉及租金支付、租赁期限等关键信息，也可作为证据使用。
   • 证人证言：如有邻居、物业工作人员等见证过租赁关系或房客欠租情况，可请他们出具书面证言或出庭作证。
   • 房屋使用痕迹：房屋内的照片、视频等，能显示房客曾居住或使用过房屋，也是证明租赁关系的一种方式。

2. 与房客协商

   • 在收集到一定证据后，可尝试与房客进行协商，要求其支付欠租。协商过程中，可明确告知房客，即使合同丢失，但租赁关系及欠租事实仍有其他证据支持，若房客拒不支付，将面临法律诉讼的风险。

3. 寻求调解

   • 若协商无果，可向当地居委会、村委会或人民调解委员会等组织申请调解。调解过程中，调解员会协助双方沟通，促成和解，并可能出具调解协议书，该协议书具有法律效力。

4. 提起诉讼

   • 若调解仍无法解决问题，可向法院提起诉讼，要求房客支付欠租及可能产生的违约金、利息等。在诉讼过程中，需提交之前收集的证据，以证明租赁关系及欠租事实。法院将根据证据和法律规定，作出判决。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理性，避免与房客发生冲突或暴力行为。
• 若房客欠租金额较大或拖欠时间较长，可考虑在提起诉讼的同时，申请法院对房客的财产进行保全，以确保判决后能够顺利执行。
• 未来在签订租赁合同时，建议使用正式的书面合同，并一式两份，双方各执一份。同时，可考虑对合同进行公证或备案，以增加其法律效力。