核心结论：无固定期限劳动合同员工因违反纪律被公司辞退时，赔偿问题需结合违纪严重性、公司制度合法性及辞退程序合法性综合判断，可能存在三种结果：无需赔偿、支付经济补偿金、支付赔偿金。以下分情况说明：

1. 若违纪行为达到“严重违反规章制度”程度，且公司制度合法、程序合规，公司无需赔偿

根据《劳动合同法》第39条，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
关键条件：

• 制度合法性：公司规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论）、公示或告知员工（如培训签收、邮件确认）；
  
• 违纪严重性：需达到“严重”标准（如多次旷工、盗窃、暴力行为等），一般违纪（如偶尔迟到）不构成；
  
• 程序合规性：公司需固定证据（如监控、书面警告、员工签字确认的违纪记录），并通知工会（如有）。
  示例：员工连续旷工15天，公司依据合法制度解除合同，无需赔偿。

2. 若违纪行为未达“严重”标准，或公司制度/程序违法，公司需支付经济补偿金（N）或赔偿金（2N）

• 经济补偿金（N）：若公司以“不能胜任工作”“客观情况重大变化”等非违纪理由解除合同，但未提前30天通知或未协商一致，需支付N（工作年限×月工资）；
  
• 赔偿金（2N）：若公司违法解除（如无合法制度、证据不足、程序违法），员工可主张2N赔偿金。
  关键点：
  
• 无固定期限合同员工与固定期限员工在赔偿标准上无差异，均按工作年限计算；
  
• 月工资高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算（最长不超过12年）。
  示例：公司以“偶尔迟到”为由解除合同，但制度未明确“偶尔”定义且未公示，员工可主张2N赔偿。

3. 特殊情形：员工存在过错但未达“严重违纪”，公司可协商解除并支付补偿

若员工违纪情节较轻（如轻微迟到、工作失误），公司可与员工协商解除合同，并支付N或N+1补偿（N+1需额外支付1个月工资作为代通知金）。
建议：公司优先通过协商解决，避免法律风险；员工可要求公司出具书面解除理由，评估是否合法。

行动建议

• 对公司：
  
  1. 完善规章制度，明确“严重违纪”标准并公示；
     
  2. 固定员工违纪证据（如书面警告、签字记录）；
     
  3. 解除前通知工会（如有），并保留通知记录。
     
• 对员工：
  
  1. 要求公司出具书面解除通知，明确理由；
     
  2. 核对公司制度是否合法、程序是否合规；
     
  3. 若认为违法解除，可申请劳动仲裁主张赔偿。
     

如有具体案件细节（如违纪行为、制度内容），可进一步向我咨询，我会结合证据分析法律风险。