结论：商家免费领养宠物并要求签订合同购买宠物相关产品的行为，是否违法需分情况讨论，主要取决于合同条款的具体内容以及商家的行为是否违反了相关法律法规的强制性规定。
一、合同内容合法性分析
合同自愿原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方自愿达成的协议，应当遵循公平、诚实信用的原则。如果商家在提供免费领养宠物的同时，要求消费者签订购买宠物相关产品的合同，且该合同是双方自愿签订的，没有强迫或欺诈行为，那么合同本身在形式上可能是合法的。
合同条款合理性：
- 然而，合同的具体条款需要仔细审查。如果合同中存在不公平、不合理的条款，如要求消费者必须购买特定品牌、特定数量的宠物产品，且价格远高于市场价，或者设置了不合理的违约责任等，这些条款可能因违反公平原则而被认定为无效。
捆绑销售问题：
- 如果商家将免费领养宠物与购买宠物相关产品进行捆绑销售，且未明确告知消费者这一条件，或者以免费领养为诱饵，迫使消费者购买不必要的宠物产品，这种行为可能构成不正当竞争或欺诈行为，违反了《中华人民共和国反不正当竞争法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。
二、商家行为合法性分析
虚假宣传问题：
- 如果商家在宣传免费领养宠物时，未明确告知消费者需要签订购买宠物相关产品的合同，或者故意隐瞒这一重要信息，导致消费者在不知情的情况下签订合同，这种行为可能构成虚假宣传，违反了《中华人民共和国广告法》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。
侵害消费者权益：
- 如果商家利用免费领养宠物的名义，强迫或诱导消费者购买质量不合格、价格虚高的宠物产品，或者提供的产品与宣传不符，这种行为可能侵害了消费者的知情权、选择权和公平交易权，违反了《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定。
三、法律建议
审查合同条款：
- 消费者在签订此类合同时，应仔细审查合同条款，确保合同内容合法、合理，没有不公平、不合理的条款。
保留证据：
- 消费者在签订合同和购买宠物产品时，应保留好相关证据，如合同文本、购买凭证、宣传资料等，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。
寻求法律帮助：
- 如果消费者认为商家的行为违法或侵害了自己的合法权益，可以向当地的市场监管部门投诉或寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的权益。
总结：商家免费领养宠物并要求签订合同购买宠物相关产品的行为是否违法，取决于合同条款的具体内容以及商家的行为是否违反了相关法律法规的强制性规定。消费者在签订此类合同时应谨慎审查合同条款，保留好相关证据，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。