结论前置：
- 若员工存在过错，公司提前一个月辞退通常无需支付经济补偿金。
- 若公司辞退员工无合法理由或属于非过失性辞退、经济性裁员，则需支付相应的经济补偿金或赔偿金。
详细分析：
一、无需支付经济补偿金的情况
当员工存在过错时，公司可以提前一个月通知辞退员工，且无需支付经济补偿金。这些过错包括但不限于：
- 试用期内不符合录用条件：公司有明确的录用条件，且员工在试用期内未达到这些条件。
- 严重违反规章制度：员工违反了公司经过民主程序制定并向员工公示的规章制度。
- 严重失职、营私舞弊：员工的故意或重大过失导致公司遭受重大经济损失。
- 被依法追究刑事责任：员工因违法犯罪行为被依法追究刑事责任。
- 与其他用人单位建立劳动关系：员工在未与公司解除劳动关系的情况下，又与其他单位建立劳动关系，且影响到了在本公司的工作，或者经公司要求拒不改正。
在这些情况下，公司只需支付工资直至解除劳动合同之日，无需额外支付经济补偿金。
二、需要支付经济补偿金的情况
- 非员工过错的法定情形：
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：如公司因业务调整、生产经营困难等原因需裁员或调整岗位，与员工未能就变更劳动合同内容达成一致。
- 企业破产法规定的重整：公司因经营不善进入破产重整程序，需要裁减人员。
- 生产经营发生严重困难：公司无法维持正常的生产经营，需要辞退部分员工以降低成本。
- 非过失性辞退：如员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作。
在这些情况下，公司需要提前一个月通知员工并支付经济补偿金。补偿金按员工在公司的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
经济补偿金计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
- 其中，月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 违法解除劳动合同：
- 如果公司辞退员工没有合法理由，属于违法解除劳动合同，即使提前一个月通知，也需支付赔偿金。赔偿金计算标准是按员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。
赔偿金计算公式：
- 赔偿金 = 工作年限 × 2 × 月工资
- 同样，月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，赔偿金的标准也按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付赔偿金的年限最高不超过十二年。
三、建议与维权
如果你对公司辞退及补偿事宜有疑问或争议，建议直接向我咨询，以维护自己的合法权益。同时，公司也应确保辞退行为的合法性，避免不必要的法律纠纷。在处理此类问题时，务必保留好相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以便在需要时提供证明。