结论：同一家公司开通了亚马逊店铺后变更法人公司名字再开公司，从亚马逊平台规则和法律层面来看，存在被关联的风险，但具体是否关联取决于多种因素。以下从不同角度进行分析：
一、亚马逊平台规则角度
平台关联机制：
- 亚马逊平台有一套复杂的关联机制，用于识别和管理同一卖家或关联卖家开设的多个店铺。这种关联可能基于多种因素，包括但不限于公司信息、IP地址、设备信息、支付信息等。
- 当公司变更法人名字后，如果其他关键信息（如注册地址、联系方式、银行账户等）未发生显著变化，亚马逊平台可能仍然能够识别出这些店铺之间的关联。
风险规避建议：
- 彻底变更信息：在变更法人名字的同时，确保所有与店铺相关的信息（如注册地址、联系方式、银行账户等）都得到彻底更新，以降低被平台识别为关联店铺的风险。
- 使用独立资源：为新店铺使用独立的IP地址、设备和支付信息，避免与旧店铺共享资源，从而减少关联风险。
二、法律层面角度
公司法规定：
- 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司变更法人名字需要办理工商变更登记手续。这一变更仅涉及公司名称的变更，并不改变公司的法律主体资格和债权债务关系。
- 因此，从法律层面来看，变更法人名字后的新公司与旧公司在法律上是独立的主体，但它们之间可能存在历史关联或经济联系。
关联交易与责任：
- 如果新公司与旧公司之间存在关联交易或经济联系，且这种联系被用于逃避法律责任或进行不正当竞争等行为，那么新公司可能面临法律风险和责任。
- 在亚马逊平台上开设店铺时，如果新店铺与旧店铺之间存在关联且被平台识别出来，新店铺可能受到平台的处罚，包括但不限于限制销售、关闭店铺等。
合规经营建议：
- 确保合规性：在变更法人名字和开设新店铺时，确保所有操作都符合相关法律法规和平台规则的要求。
- 透明经营：在新店铺的经营过程中，保持透明度，避免与旧店铺进行不正当的关联交易或经济联系。
- 及时沟通：如果亚马逊平台对新店铺的关联性提出质疑或要求提供证明材料，及时与平台沟通并提供必要的证明材料以证明新店铺的独立性。
三、实际操作建议
咨询专业服务：
- 在变更法人名字和开设新店铺之前，咨询专业的法律或税务顾问，了解相关法律法规和平台规则的要求，确保操作的合规性。
准备充分材料：
- 在变更法人名字和开设新店铺时，准备充分的证明材料以证明新店铺的独立性和合规性。这些材料可能包括但不限于工商变更登记证明、新店铺的营业执照、税务登记证等。
持续关注平台政策：
- 亚马逊平台的政策和规则可能会不断更新和变化。因此，持续关注平台的最新政策动态，及时调整经营策略以符合平台的要求。
最后，如果你在变更法人名字和开设新店铺过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况提供针对性的法律解决方案。