结论：针对您本金已还完但欠银行一万多利息未还，且银行未追讨，担心影响征信的情况，首先需明确的是，未偿还的利息确实可能影响您的征信记录。以下从多个角度为您详细分析：
一、征信记录的影响
征信系统的记录原则：
- 征信系统会记录个人的信用行为，包括贷款还款情况、信用卡使用情况等。
- 银行在发放贷款时，会查询借款人的征信记录，以评估其信用状况。
未偿还利息对征信的影响：
- 如果您未按照贷款合同约定的期限和金额偿还利息，银行有权将此信息上报至征信系统。
- 一旦您的征信记录中出现逾期还款或未还款的信息，将对您未来的贷款申请、信用卡申请等产生负面影响。
二、银行的追讨权利与程序
银行的追讨权利：
- 根据贷款合同，银行有权要求您按时偿还本金和利息。
- 如果您未按时偿还，银行有权采取法律手段进行追讨，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
银行的追讨程序：
- 银行通常会先通过电话、短信或邮件等方式提醒您还款。
- 如果您仍未还款，银行可能会发送律师函或采取其他法律手段。
- 在极端情况下，银行可能会将案件移交至法院进行诉讼。
三、您的应对策略
主动与银行沟通：
- 建议您尽快与银行联系，说明您的情况，并表达还款意愿。
- 您可以与银行协商制定还款计划，以减轻还款压力并避免对征信造成进一步影响。
尽快偿还利息：
- 如果您有能力偿还利息，应尽快进行偿还，以消除逾期记录对征信的影响。
- 偿还利息后，您可以要求银行出具还款证明，以备将来需要。
关注征信记录：
- 您可以定期查询自己的征信记录，了解信用状况。
- 如果发现征信记录中有错误或遗漏的信息，您可以及时向征信机构提出异议并申请更正。
四、法律后果与风险提示
法律后果：
- 如果您长期未偿还利息且银行采取法律手段进行追讨，您可能面临被起诉、被申请强制执行等法律后果。
- 这将对您的个人声誉、财产状况等产生严重影响。
风险提示：
- 征信记录是个人信用状况的重要体现，对未来的贷款申请、信用卡申请等具有重要影响。
- 因此，建议您务必重视征信记录，按时偿还贷款本息，避免产生不良信用记录。
总结与建议：针对您目前的情况，我建议您尽快与银行沟通并制定还款计划，以尽快偿还未偿还的利息并消除对征信的影响。同时，您也应关注自己的征信记录，确保信用状况良好。如果您在还款过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。