在债权人提起代位权诉讼后，若此债务人（我们通常称之为“原债务人”）向次债务人（即被代位行使债权的债务人）进行了还款，这一行为的认定需要结合代位权诉讼的法律规定及债务人在诉讼中的地位来综合分析。以下是对此问题的详细解答：
一、债务人在代位权诉讼中的地位
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉合同编通则若干问题的解释》第三十八条以及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国合同法〉若干问题的解释（一）》的相关规定，债务人在代位权诉讼中的诉讼地位被明确认定为无独立请求权的第三人。这意味着：
与案件处理结果有法律上的利害关系：债务人与代位权诉讼的结果紧密相连，因为债权人代位行使的是债务人对次债务人的债权，该债权的实现与否直接影响债务人的利益。
对诉讼标的无独立请求权：债务人在诉讼中并不享有独立的诉讼请求权，而是主要协助法院查明案件事实，对债权人与次债务人之间的债权债务关系进行陈述和举证。
二、债务人还款后的认定
在代位权诉讼进行期间，若债务人向次债务人进行了还款，这一行为对诉讼的影响及认定如下：
还款行为的合法性：
- 如果债务人的还款行为是在债权人提起代位权诉讼之前进行的，且该还款行为符合债权人与债务人之间的约定或法律规定，那么这一还款行为是合法的，且通常会对代位权诉讼的结果产生影响，即可能减少或消灭债权人代位行使的债权。
还款行为对代位权诉讼的影响：
- 如果债务人的还款行为发生在债权人提起代位权诉讼之后，且该还款行为未经债权人同意或未按照法院的要求进行，那么这一还款行为可能被视为对债权人代位权的侵害。因为在此情况下，债务人应当知道债权人正在通过法律途径代位行使其债权，其还款行为可能妨碍债权人债权的实现。
- 法院在审理代位权诉讼时，会考虑债务人的还款行为是否合法、是否对债权人的代位权造成了侵害，并据此作出相应的判决。如果法院认定债务人的还款行为违法或侵害了债权人的代位权，那么该还款行为可能不会被法院认可，债权人仍有权代位行使债务人对次债务人的剩余债权。
债务人的责任与义务：
- 作为无独立请求权的第三人，债务人在代位权诉讼中有义务如实陈述债权债务关系的真实情况，提供相关证据，并遵守诉讼秩序。如果债务人故意隐瞒还款事实或提供虚假证据，可能会承担相应的法律责任。
三、建议与结论
建议：
- 对于债务人而言，在债权人提起代位权诉讼后，应谨慎处理与次债务人之间的债权债务关系，避免未经债权人同意或法院要求擅自进行还款。
- 如果债务人确实需要向次债务人进行还款，建议事先与债权人沟通并取得其同意，或者按照法院的要求进行还款，以确保还款行为的合法性和有效性。
结论：
- 在债权人提起代位权诉讼后，债务人向次债务人进行还款的行为需要根据具体情况进行认定。如果还款行为合法且未对债权人的代位权造成侵害，那么该还款行为可能被法院认可；如果还款行为违法或侵害了债权人的代位权，那么该还款行为可能不会被法院认可，债权人仍有权代位行使剩余债权。债务人在诉讼中应遵守诉讼程序和义务，以确保诉讼的顺利进行。