结论：超限运输被交警处罚后，交通执法部门是否还会罚款需分情况讨论，具体如下：

1. 交警与交通执法部门职责划分
   交警部门主要依据《道路交通安全法》对超限运输中影响道路交通安全的行为（如超载、擅自改装车辆等）进行处罚，处罚措施通常包括罚款、扣分、暂扣车辆等。交通执法部门（如交通运输综合行政执法机构）则依据《公路安全保护条例》《超限运输车辆行驶公路管理规定》等法规，对超限运输车辆是否损坏公路、是否办理超限运输许可等行为进行监管。若超限运输同时涉及道路交通安全违法和公路管理违法，可能面临双重处罚。

2. “一事不再罚”原则的适用
   根据《行政处罚法》第二十九条，对当事人的同一个违法行为，不得给予两次以上罚款的行政处罚。但需注意：

   • 若交警与交通执法部门针对的是同一违法行为（如仅因超载未办理许可），则通常由一个部门处罚，另一部门不得重复罚款；
     
   • 若涉及不同违法行为（如交警处罚超载影响安全，交通执法处罚未办理超限许可或损坏公路），则可能分别处罚，但罚款需针对不同违法事实。

3. 实务中的常见情形

   • 仅超载未办理许可：若交警已因超载罚款，交通执法部门通常不再就“未办理许可”重复罚款，但可能要求补办许可或采取其他措施；
     
   • 超载且损坏公路：交警处罚超载后，交通执法部门可就“损坏公路”行为另行处罚（如要求赔偿或罚款）；
     
   • 未办理许可但未超载：交警可能不处罚，交通执法部门可依据公路管理法规罚款。

4. 建议
   若已接受交警处罚，可主动向交通执法部门说明情况，提供处罚决定书等材料，避免重复处罚。如认为处罚不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

提示：超限运输的处罚涉及多部法规，具体情形需结合违法事实、处罚依据等综合判断。如有疑问，可直接向我咨询相关细节。