针对您提出的事业单位编外人员醉驾应如何处理的问题，我将从法律、行政及单位管理等多个层面为您详细解答。

一、法律责任层面

1. 刑事责任： 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，醉酒驾驶机动车构成危险驾驶罪，将被判处拘役（期限为一个月以上六个月以下），并处罚金。若醉驾行为导致重大事故，如致人重伤、死亡或财产重大损失，则可能构成交通肇事罪，面临更为严厉的刑罚。这一法律责任不受个人身份（无论是编内还是编外人员）的影响，司法机关将依法追究其刑事责任。

2. 行政处罚： 依据《中华人民共和国道路交通安全法》，醉驾者将被吊销机动车驾驶证，且五年内不得重新取得（若醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得），并依法追究刑事责任。此外，公安机关还将对其处以罚款等行政处罚。

二、行政处分层面

对于事业单位编外人员，虽然他们不属于正式的事业编制，但作为公职人员范畴的一部分（如果其工作性质符合公职人员定义），监察机关仍可能依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》等相关法规给予相应的政务处分。具体处分类型可能包括警告、记过、降低岗位等级、撤职或开除等，具体取决于醉驾行为的严重程度和造成的后果。

三、单位内部处理

除了法律和行政处分外，事业单位还可以根据内部规章制度对醉驾的编外人员进行进一步处理。这些处理措施可能包括：

• 批评教育：对醉驾人员进行严肃的批评教育，强调醉驾的严重性和危害性。
• 扣减绩效：根据单位规定，扣减醉驾人员的绩效工资或奖金，以示惩戒。
• 解除合同：对于情节严重、影响恶劣的醉驾行为，单位有权依据劳动合同或相关规定解除与醉驾人员的聘用合同。

四、社会影响与后续管理

醉驾记录将对个人信用造成长期负面影响，可能影响未来求职、职业资格认证及社会活动参与。部分行业对从业人员有严格的道德和法律要求，醉驾者可能被禁止从事特定职业。因此，事业单位应加强对公职人员的法制教育和职业道德教育，提高法律意识，预防醉驾等违法行为的发生。

五、具体建议

• 严格遵守法律：作为事业单位的一员，无论是编内还是编外人员，都应深刻认识到醉驾的严重性和后果，严格遵守交通法律法规，杜绝醉驾行为。
• 加强教育管理：单位应定期组织交通安全法规培训，通过案例分析等方式增强员工的法律意识。
• 依法依规处理：对于已经发生的醉驾行为，单位应依法依规进行严肃处理，确保公正公平，维护公职人员的形象和职业操守。

综上所述，事业单位编外人员醉驾将面临法律、行政及单位内部的多重严肃处理。这些处罚不仅影响其职业生涯，还可能对其个人信用造成长期负面影响。因此，必须高度重视醉驾问题，采取有效措施加以防范和应对。