中止和终结执行的裁定，送达当事人后立即生效，这一规定主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款。具体来说：
执行中止裁定的生效时间：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十三条（注：实际法律条文可能因版本更新而有所调整，但核心内容一致，此处以条文核心意义为准），在执行过程中，如果出现如申请人表示可以延期执行、案外人对执行标的提出确有理由的异议等法定情形，人民法院应当裁定中止执行。
- 生效时间：该裁定一经送达当事人，即发生法律效力，执行程序随即暂停。这意味着，从裁定送达之日起，执行活动将停止，直至中止的情形消失。
执行终结裁定的生效时间：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定（虽未直接指明第二百六十四条为终结执行的具体条款，但终结执行的规定散见于法律条文中，且第二百六十四条更多涉及迟延履行利息和迟延履行金的规定，实际终结执行的条款如第二百六十八条等，此处以法律核心意义为准进行说明），在执行过程中，如果出现如申请人撤销申请、据以执行的法律文书被撤销、被执行人死亡且无遗产可供执行又无义务承担人等法定情形，人民法院应当裁定终结执行。
- 生效时间：与执行中止裁定相同，执行终结裁定也是自送达当事人之日起生效。一旦裁定送达，执行程序即告彻底结束，不再恢复。
法律效果与后续处理建议：
- 执行中止：只是暂时的停止，当中止的情形消失后，执行程序将恢复进行。例如，如果案外人提出的异议被驳回，或者作为一方当事人的公民死亡后确定了继承人，那么执行程序就可以继续。因此，当事人在收到中止执行裁定后，应关注中止情形的变化，以便及时申请恢复执行。
- 执行终结：是彻底的结束，一旦裁定生效，执行程序就不会再恢复。当然，如果之后出现了新的情况或证据，当事人可以依法再次申请执行，但这将是一个全新的执行程序。因此，当事人在收到终结执行裁定后，应仔细审查裁定内容，了解终结执行的具体原因，并考虑是否有必要通过其他法律途径维护自己的权益。
总结与提醒：
中止和终结执行的裁定在送达当事人后立即生效，这是保障当事人知情权、维护法律秩序稳定以及便于后续处理的重要原则。当事人在收到这些裁定后，应仔细阅读并了解其中的内容，以便明确自己的权利和义务以及接下来的法律程序。如果有任何疑问或不清楚的地方，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。