在未开庭且证据清单已递交的情况下发现新证据，应当及时向法院提交补充证据申请，并附上新证据材料。具体处理方式如下：

1. 及时提交补充证据申请：

   • 一旦发现新证据，应尽快准备书面申请，说明新证据的名称、来源、内容以及与案件的关联性。
   • 申请中应明确请求法院允许将新证据纳入案件审理范围，并附上新证据的复印件或原件（根据法院要求）。

2. 遵循法院的程序要求：

   • 提交补充证据申请时，需按照法院的具体要求进行，如通过指定的渠道（如电子诉讼平台、邮寄或直接递交至法院）提交申请和证据材料。
   • 确保提交的新证据符合法院对证据形式、内容的要求，避免因证据形式不合规而被拒绝接受。

3. 与对方当事人沟通（可选但推荐）：

   • 在提交新证据前，可以考虑与对方当事人或其律师进行沟通，告知其新证据的发现及拟提交的情况。
   • 这种沟通有助于促进案件的公正、高效审理，减少因新证据突然出现而给对方当事人带来的不公平影响。但需注意，沟通并非法定程序要求，且需谨慎处理以避免泄露证据内容或策略。

4. 准备应对法院对新证据的审查：

   • 法院在收到补充证据申请后，会对新证据进行审查，判断其是否与案件有关、是否具有证明力等。
   • 应做好准备，就新证据的合法性、真实性、关联性等方面向法院进行说明和论证，以支持新证据的采纳。

5. 关注开庭安排及后续程序：

   • 提交新证据后，需关注法院对开庭时间的安排是否有所调整，以及是否需要就新证据进行额外的质证或辩论。
   • 根据法院的通知和要求，及时参与后续程序，确保案件的顺利审理。