结论：在此情境下，女方对于男方的自杀行为本身一般不承担直接法律责任，但若女方存在教唆、帮助自杀等行为，则可能需承担相应的刑事责任；同时，女方出轨及争夺孩子抚养权的行为，需依据相关法律规定来处理，但这与男方自杀的直接责任无必然联系。以下是对此问题的详细分析：

1. 女方对男方自杀行为的法律责任：

   • 一般情况：在法律上，一个人通常不对另一个人的自杀行为承担直接责任，除非存在特定的法律关系或行为导致自杀。在此案例中，若女方没有直接教唆、帮助或强迫男方自杀，那么她对于男方的自杀行为一般不承担直接法律责任。
   • 特殊情况：如果女方存在教唆、帮助自杀等行为，如提供自杀工具、鼓励或诱导男方自杀等，那么她可能需承担相应的刑事责任，如故意杀人罪（间接正犯）或帮助自杀罪（具体罪名可能因地区而异，且我国刑法中并未直接规定“帮助自杀罪”，但此类行为可能根据具体情况被认定为故意杀人罪或其他相关罪名）。

2. 女方出轨及争夺孩子抚养权的法律处理：

   • 出轨行为：出轨行为本身并不直接构成法律上的犯罪或违法行为，但它可能影响夫妻之间的感情和信任，进而在离婚纠纷中作为考虑因素之一。在离婚诉讼中，出轨行为可能被视为过错方，从而在财产分割、子女抚养权等方面产生一定影响。
   • 争夺孩子抚养权：子女抚养权的归属通常根据子女的最佳利益原则来决定。法院会考虑父母双方的抚养能力、经济状况、教育背景、与子女的感情联系等因素来做出裁决。出轨行为本身并不直接决定抚养权的归属，但如果出轨行为导致夫妻关系破裂，且一方因此无法提供稳定的抚养环境，那么这可能影响法院对抚养权的裁决。

3. 男方自杀后的法律后果：

   • 遗产继承：如果男方自杀身亡，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。出轨行为或争夺抚养权的行为本身并不影响遗产的继承顺序或份额，除非存在特定的遗嘱或法律条款对此进行规定。
   • 子女抚养：无论男方是否自杀，子女都有权获得父母的抚养和关爱。如果男方去世，女方作为孩子的母亲，通常负有抚养子女的法定义务。如果女方无法履行抚养义务（如因健康原因、经济困难等），则其他有抚养能力的亲属（如成年的兄姐、祖父母、外祖父母等）可能承担抚养责任。

建议：

• 对于男方自杀的行为，如果怀疑女方存在教唆、帮助等违法行为，应立即向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。
• 对于离婚纠纷和子女抚养权问题，建议双方通过协商、调解或诉讼等方式来解决。在处理这些问题时，应充分考虑子女的最佳利益原则，确保子女能够获得稳定的抚养环境和关爱。
• 如果您或您身边的人遇到类似问题，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
• 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
• 《中华人民共和国刑法》（虽未直接规定“帮助自杀罪”，但相关行为可能根据具体情况被认定为故意杀人罪或其他相关罪名）。