核心结论：和解后对方不履行协议，您通常不能直接另行起诉要求履行和解协议本身，但可以选择申请恢复执行原生效法律文书或依据和解协议中的特定条款（如有）向法院提起诉讼，具体取决于协议的内容和实际情况。
法律背景与解析
和解协议的性质：
- 和解协议是双方在自愿、平等的基础上达成的解决纠纷的协议，具有合同的性质。它可能是在诉讼过程中达成的（诉讼中和解），也可能是在诉讼外达成的（诉讼外和解）。
不履行和解协议的法律后果：
- 诉讼中和解：如果是在诉讼过程中达成的和解协议，且该协议已经法院确认并记入笔录，一方不履行时，另一方可以申请法院恢复对原生效法律文书的执行。这是因为和解协议本身并不替代原生效法律文书，而是作为执行过程中的一个环节。
- 诉讼外和解：如果是在诉讼外达成的和解协议，且该协议未经过法院确认或未作为执行依据，一方不履行时，另一方通常不能直接申请恢复执行原生效法律文书，但可以依据和解协议中的约定（如有违约责任条款）向法院提起诉讼，要求对方履行协议或承担违约责任。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是关于执行和解的部分，被执行人一方不履行执行和解协议的，申请执行人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼（但需注意，此处的“执行和解协议”通常指的是在执行过程中达成的协议，且需满足一定条件）。
- 同时，《中华人民共和国民法典》也规定，依法成立的合同受法律保护，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。和解协议作为一种特殊的合同形式，同样受到法律保护。
实际操作建议
申请恢复执行原生效法律文书：
- 如果您希望尽快按照原生效法律文书实现权益，且和解协议是在执行过程中达成的，您可以向执行法院提交恢复执行的申请，并提供相关证据材料，如和解协议、不履行证明等。
就执行和解协议提起诉讼：
- 如果和解协议中对原债务履行方式、期限等有新的变更和约定，且您基于这些新约定认为对方违约，您可以准备起诉状及相关证据材料（如和解协议、违约证明等），向执行法院提起诉讼，要求法院对协议的效力、履行情况等进行审理并作出裁判。
- 注意：选择此途径时，需确保和解协议中有明确、具体且合法的约定，否则法院可能不予支持。同时，一旦选择就执行和解协议提起诉讼，您通常将放弃恢复执行原生效法律文书的权利。
收集证据：
- 在采取任何法律行动前，请务必收集与和解协议相关的所有证据，包括协议文本、履行情况记录、沟通往来函件等，以证明对方未履行和解协议的事实。
及时行动：
- 如果发现对方未履行和解协议，请及时采取法律行动，以免错过诉讼时效期间或导致其他不利后果。
举例说明
假设甲与乙存在债务纠纷，法院判决乙应向甲偿还100万元。在执行过程中，双方达成执行和解协议，约定乙分三期偿还甲120万元，并附加若乙按时还款，甲则放弃剩余利息的条件。然而，乙仅支付了第一期款项后违约。
- 在此情况下，甲有两种选择：一是向法院申请恢复执行原判决，要求乙偿还100万元及相应利息；二是根据执行和解协议中的约定（如有违约责任条款），向法院提起诉讼，要求乙按照协议支付剩余的80万元及可能的违约责任。
甲应根据自身情况和实际需求，仔细权衡两种选择的利弊，以做出最合适的决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。