在争执中把人推下楼梯的判决结果，需根据行为人的主观意图及行为的客观后果来综合判定，可能涉及以下几种罪名及量刑情况：
故意伤害罪
- 情形：若行为人明知推人下楼梯会导致他人身体受到伤害，并希望或放任这种结果发生，且实际造成了轻伤及以上的伤害，则构成故意伤害罪。
- 法律量刑：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
故意杀人罪
- 情形：若行为人主观上具有非法剥夺他人生命的故意，即明知自己的行为会导致他人死亡，并希望或放任这种结果发生，无论被害人是否实际死亡，都可能构成故意杀人罪（未遂、中止或既遂）。
- 法律量刑：依据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
过失致人重伤罪或过失致人死亡罪
- 情形：若行为人并非故意要伤害或杀害他人，而是由于疏忽大意未预见或轻信能够避免推人下楼梯可能造成的严重后果，导致他人重伤或死亡，则分别构成过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。
- 法律量刑：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条和第二百三十三条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或拘役；过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
在具体案件中，司法机关会综合考虑以下因素来确定罪名和量刑：
- 行为人的主观故意（故意、过失或无意识）；
- 行为的客观表现（如推搡的力度、方式、楼梯的高度和坡度等）；
- 受害人的伤情（轻伤、重伤、死亡等）；
- 案件的其他相关证据和事实，如现场监控录像、证人证言等。
法律建议：
- 若您或他人涉及此类案件，应立即向公安机关报案，并配合调查工作。
- 在案件处理过程中，应如实陈述事实，提供相关证据，以便司法机关准确判断行为人的法律责任。
- 若您对案件处理有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
可能产生的法律后果：
- 根据行为人的主观意图和行为的客观后果，可能面临有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑事处罚。
- 同时，行为人还可能需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、护理费、误工费等经济损失。
总之，争执中把人推下楼梯是一个严重的违法行为，其法律责任取决于行为人的主观意图和行为的客观后果。因此，在日常生活中，我们应遵守法律法规，尊重他人的生命和健康权益，避免任何可能导致他人受伤或死亡的行为。