结论前置：单位没和你签合同，你完全可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。以下从法律依据、申请条件、所需材料、申请流程、可能结果及仲裁时效等多个角度为你详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条：该法明确规定了因确认劳动关系发生的争议，以及因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等，均适用本法。这意味着，即使没有签订书面劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者与用人单位之间就劳动关系认定等问题产生的争议，均属于劳动仲裁的受理范围。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：该条款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这为劳动者在未签订劳动合同的情况下提供了明确的法律救济途径。

二、申请条件

• 存在事实劳动关系：这是申请劳动仲裁的基础。你需要证明与用人单位之间存在实际的工作关系，如通过工作证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证（如银行流水）等证据来证明。
• 有具体的仲裁请求和事实理由：比如，你可以要求确认与用人单位存在劳动关系，要求支付未签订劳动合同的二倍工资差额，或者要求支付拖欠的工资、加班费等。

三、所需材料

• 劳动仲裁申请书：应详细写明申请人和被申请人的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
• 身份证明：如身份证原件及复印件，用于证明你的身份信息。
• 证据材料：包括能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、服务证、考勤记录、同事证言、工资支付凭证（银行流水）、工作邮件、聊天记录等。
• 其他材料：如劳动者和用人单位的主体资格证明材料（如营业执照复印件、身份证复印件等）。

四、申请流程

1. 提交仲裁申请书：向当地劳动争议仲裁委员会提交书面申请，并按被申请人数提交副本。
2. 受理决定：仲裁委员会在五日内作出受理或不予受理的决定，并通知双方当事人。
3. 开庭审理：仲裁庭提前五日通知开庭日期和地点，双方需按时到庭。
4. 调解与裁决：仲裁庭先尝试调解，若调解不成则及时裁决。整个处理过程一般不超过四十五日，复杂案件可延期但不超过十五日。

五、可能的仲裁结果

1. 确认劳动关系：若你提供充分证据，仲裁委将确认劳动关系存在。
2. 支付二倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位需支付自用工之日起超过一个月不满一年未签劳动合同的二倍工资差额。具体计算公式为：二倍工资差额 = 月工资 × 未签合同月数（最多不超过11个月）。
3. 其他补偿或赔偿：如用人单位存在其他违法行为，如未缴纳社保、拖欠工资等，你可要求相应补偿或赔偿。

六、仲裁时效

• 一年时效期：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。例如，若你在2023年1月1日入职，单位一直未与你签订合同，直到2024年1月1日你才意识到自己的权益受到侵害，那么你应该在2025年1月1日前申请劳动仲裁。

温馨提示：在申请劳动仲裁前，务必收集好相关证据以支持自己的主张。证据的充分性和有效性对仲裁结果至关重要。如果你在准备材料或申请过程中遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。