结论：晒在楼顶的衣服丢失，物业是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、物业的责任范围
安全保障义务：
- 物业公司对小区的安全负有管理责任，这包括监控设备的维护、安保人员的巡逻等。如果业主能证明物业公司未尽到这些安全保障义务，例如监控设备损坏未及时维修、安保人员巡逻不到位，且这些疏忽与衣物被盗之间存在因果关系，那么物业公司应承担相应的赔偿责任。
合同约定：
- 业主与物业公司签订的物业服务合同中，可能明确规定了物业公司的服务内容和责任范围。如果合同中明确约定了物业公司对业主财物的安全保障责任，那么物业公司应按照合同约定承担责任。
二、事件处理流程
及时报案与记录：
- 业主在发现衣物丢失后，应立即向当地公安机关报案，并提供相关证据，如衣物照片、购买凭证等。同时，向物业反映情况，要求物业工作人员详细记录事件发生的时间、地点、丢失衣物的特征等信息。
协助调查与取证：
- 物业应积极配合业主和警方的调查工作，调取楼顶及周边区域的监控录像，排查可疑人员和行为迹象，并保存相关视频作为证据。如果物业拒绝或拖延提供监控录像等关键证据，可能构成对安全保障义务的违反。
沟通与协商：
- 物业应与业主保持密切沟通，及时反馈调查结果。如果物业公司承认存在管理疏忽，双方可协商具体的赔偿金额和方式。赔偿数额应参考衣物的实际价值、折旧率等因素确定。
三、业主的自我保护措施
加强财物安全意识：
- 业主应尽量避免在无人看管的情况下长时间晾晒贵重衣物，选择显眼且靠近监控覆盖范围的位置晾晒，以降低被盗风险。
保留证据：
- 业主在晾晒衣物时，可以拍照或录像留存证据，以便在衣物丢失后能够证明衣物的存在和价值。
四、法律途径
- 如果物业公司拒绝承担责任或双方无法就赔偿问题达成一致，业主可以向人民法院提起诉讼，要求物业公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，业主需要提供充分的证据证明物业公司的过错和衣物丢失的损失情况。
建议：在处理此类事件时，业主应保持冷静、理性沟通，确保问题得到妥善解决。同时，业主也可以考虑与物业协商加强小区的安全防范措施，如增加监控摄像头覆盖范围、检查门禁设施是否正常运行等，以共同维护小区的安全环境。如果业主在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。