成年子女在特定情况下有权起诉父母追讨未成年时拖欠的抚养费，但一般情况下，由于父母对子女的抚养义务至子女十八周岁为止，成年后原则上不能再就成年前未支付的抚养费单独起诉要求支付。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况
根据法律规定，父母对子女的抚养义务一般持续至子女十八周岁。当子女成年后，即被视为具备完全民事行为能力，可以独立生活，此时父母的抚养义务已经完成。因此，在正常情况下，成年子女不能再就未成年时期未支付的抚养费单独提起诉讼要求支付。
二、特殊情形
尽管一般情况下成年子女不能起诉索要抚养费，但在以下特殊情形下，成年子女仍有权起诉要求父母支付抚养费：
尚在校接受高中及其以下学历教育：
- 即便子女已经成年，但如果他们仍在校接受高中及其以下学历教育，并且没有独立生活的能力和条件，那么他们仍然需要父母的抚养支持。在这种情况下，成年子女可以起诉要求父母支付抚养费。
丧失或未完全丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活：
- 如果成年子女因患有严重疾病、残疾或其他非主观原因导致无法通过自身劳动获得足够收入以维持基本生活，且父母有给付能力，那么父母依然有责任负担必要的抚养费。此时，成年子女可以依法起诉要求父母支付抚养费。
未成年期间被拖欠的抚养费：
- 根据《民法典》的相关规定，追索抚养费是不受诉讼时效限制的。这意味着，即使子女已经成年，他们仍然有权起诉追索未成年时期被拖欠的抚养费。不过，这类情况较为复杂，具体能否追讨以及追讨的金额等细节，需要结合实际情况和法律规定由法院进行判定。
三、法律建议
收集证据：
- 如果成年子女打算起诉父母追讨抚养费，首先需要收集相关证据，如父母的收入证明、子女的生活费用支出证明、父母未支付抚养费的证据等。这些证据将有助于法院判断父母的给付能力和子女的实际需要。
咨询律师：
- 在起诉前，建议成年子女咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律风险。律师将根据具体情况为子女提供有针对性的法律指导和帮助。
考虑和解：
- 在起诉前，也可以考虑与父母进行和解协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果和解成功，可以节省时间和精力，避免不必要的法律诉讼。
四、可能法律后果
- 如果法院认定父母确实存在未支付抚养费的行为，并且子女符合上述特殊情形之一，那么法院可能会判决父母支付相应的抚养费。
- 如果法院认定父母已经履行了抚养义务，或者子女不符合上述特殊情形之一，那么法院可能会驳回子女的诉讼请求。
综上所述，成年子女在特定情况下是有权起诉追讨未成年时拖欠的抚养费的。但在实际操作中，需要根据具体情况和法律规定进行判断和决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。