家属可通过以下途径了解摆放打鱼机被抓后的处理结果：

1. 直接联系办案机关
   家属可主动联系负责案件的公安机关（如派出所）或检察院，提供嫌疑人姓名、身份证号等基本信息，询问案件进展。根据《刑事诉讼法》规定，公安机关对被拘留人员应在24小时内通知家属，但若存在“无法通知”或“涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查”的情形，可能延迟通知。若未收到通知，家属有权要求办案机关说明情况。

2. 委托律师介入
   律师是家属了解案情的核心渠道。根据《刑事诉讼法》第38条，辩护律师自侦查机关对案件立案之日起，可查阅、摘抄、复制案卷材料，会见嫌疑人并了解其供述，同时向办案机关提出书面意见。律师可定期与办案机关沟通，获取案件阶段（如拘留、逮捕、移送审查起诉）及处理结果（如取保候审、不起诉、判决等），并及时向家属反馈。

3. 关注法律文书送达
   若案件进入审查起诉或审判阶段，检察院会向嫌疑人送达《起诉意见书》《起诉书》，法院会送达《判决书》或《裁定书》。嫌疑人收到文书后，可告知家属文书内容。若嫌疑人被羁押，家属可联系看守所转交文书，或通过律师代为领取。

4. 申请信息公开（特殊情形）
   若案件涉及公共利益（如聚众赌博、开设赌场等社会影响较大的案件），家属可尝试向办案机关申请信息公开，但需注意：刑事案件信息通常不对外公开，此途径适用性有限，建议优先通过前三种方式获取信息。

补充说明：

• 若家属未收到任何通知，可能因案件处于初查阶段（尚未立案）或存在“有碍侦查”情形。此时可委托律师向公安机关提交《法律意见书》，要求说明案件状态。
  
• 若嫌疑人被逮捕，家属可在逮捕后2个月内（可能延长）通过律师了解案件是否移送检察院审查起诉；若移送审查起诉，检察院应在1个月内作出是否起诉的决定，家属可通过律师获取《起诉书》或《不起诉决定书》。
  

建议行动：

1. 尽快委托律师会见嫌疑人，了解案情及办案机关态度；
   
2. 定期与办案机关联系，确认案件阶段；
   
3. 保留所有与案件相关的书面材料（如拘留通知书、逮捕通知书），以便后续维权。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。