针对您刚过18岁和对方打架的情况，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律责任概述
18岁已经属于完全刑事责任年龄和完全民事行为能力人，因此，对于打架行为，您需要依法承担相应的民事、行政或刑事责任。具体责任将取决于打架的情节、后果以及您的行为性质。
二、民事责任
若打架行为导致对方人身损害，您应承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您需要赔偿对方因受伤而产生的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成对方残疾或死亡，您还需赔偿相应的残疾赔偿金或死亡赔偿金。
三、行政责任
若打架情节较轻，未造成严重后果，您可能会受到治安管理处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人或故意伤害他人身体的，可能会被处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或六十周岁以上的人）或多次殴打、伤害他人等严重情形，处罚将更为严厉。
四、刑事责任
若打架行为构成犯罪，您将依法承担刑事责任。具体可能涉及的罪名包括：
故意伤害罪：若您故意伤害他人身体，根据伤害程度的不同，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更重的刑罚。若得到对方谅解，双方和解，可能减轻处罚或不被起诉。
聚众斗殴罪：若您参与聚众斗殴行为，作为首要分子或其他积极参加者，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若存在多次聚众斗殴、人数多规模大、社会影响恶劣等情形，刑罚将更重。
寻衅滋事罪：若您随意殴打他人，情节恶劣，破坏社会秩序，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，刑罚将更为严厉。
五、综合处理建议
立即停止冲突：首先，您应立即停止与对方的冲突，避免事态进一步恶化。
配合调查：若警方介入调查，您应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。
寻求法律帮助：考虑到您可能面临复杂的法律责任，建议您尽快咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
反思与改正：无论结果如何，您都应深刻反思自己的行为，认识到打架的严重性和危害性，并努力改正自己的错误。
总之，刚过18岁和对方打架是一个严重的问题，您需要认真对待并依法承担相应的责任。希望您能从中吸取教训，未来更加理智地处理类似情况。