法院通常会根据判决书的既判力，要求资不抵债的客户继续按照判决书正常付息，但具体处理方式会结合实际情况和法律规定综合判断。以下是详细分析：

1. 判决书的既判力与强制执行效力
   法院作出的生效判决书具有既判力，即对当事人和法院均产生约束力，非经法定程序不得随意变更或撤销。若判决书明确要求客户支付利息（如贷款利息、逾期利息等），客户即使资不抵债，也需履行判决义务。若客户未主动履行，银行可向法院申请强制执行，法院会通过查封、扣押、拍卖财产等方式执行判决内容，包括利息部分。

2. 资不抵债的特殊情形处理

   • 破产程序介入：若客户已进入破产程序（如破产清算或重整），根据《企业破产法》规定，债务人的财产需优先清偿破产费用和共益债务，之后按顺序清偿职工工资、税款、普通债权等。此时，银行作为债权人需申报债权，利息计算可能受破产法限制（如破产申请受理后的利息停止计算），法院会协调破产管理人统一处理债权分配。
     
   • 执行和解或破产和解：在执行阶段或破产程序中，客户可与银行协商达成和解协议（如延期支付、减免部分利息等），若银行同意并经法院确认，法院会依据和解协议调整执行或破产方案。但和解需双方自愿，且不得违反法律强制性规定。

3. 法院的自由裁量权与公平原则
   若客户确无财产可供执行，且无破产可能，法院可能根据《民事诉讼法》及相关司法解释，裁定“终结本次执行程序”，但银行仍可申请恢复执行（如发现客户新财产）。此外，若利息计算存在争议（如利率过高、复利计算违法等），法院会依据《民法典》及金融监管规定审查利息合法性，可能调整利息金额。

建议：

• 若您是客户，可主动与银行协商还款方案，或通过破产程序依法清理债务；
  
• 若您是银行，需及时申请强制执行并关注客户财产状况，同时注意利息计算的合法性。
  

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合证据和法律为您详细分析。