教师肇事逃逸，首先明确的是，肇事逃逸是违法行为，无论行为人职业如何，都应依法承担相应的法律责任。具体处理方式如下：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，肇事逃逸的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。对于教师这一职业身份，并不会影响行政处罚的适用，但可能会因其职业特性，在处罚执行或社会影响方面产生一定考量。
刑事责任：
- 如果肇事逃逸行为构成犯罪，如交通肇事罪，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。交通肇事罪通常要求行为人因违反交通运输管理法规而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。肇事逃逸在此情况下，会作为加重情节，导致更严厉的刑罚，如三年以上七年以下有期徒刑；如果因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑。
- 教师的职业身份不会改变犯罪的构成要件，但在量刑时，法院可能会考虑其职业特性、社会影响以及悔罪表现等因素，对刑罚进行适当调整。
民事责任：
- 肇事逃逸者还需承担因事故造成的民事赔偿责任，包括赔偿受害人的医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如适用）、财产损失等。这一责任不因逃逸而免除，反而可能因逃逸行为导致赔偿范围扩大或赔偿难度增加。
职业影响：
- 对于教师而言，肇事逃逸行为不仅可能面临法律制裁，还可能对其职业生涯产生严重影响。根据《中华人民共和国教师法》及相关规定，教师如果违反法律法规，损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益，可能会受到行政处分或解聘等处理。肇事逃逸行为无疑属于严重违反法律法规的情形，很可能导致教师职业资格的丧失或职业生涯的终结。
针对教师肇事逃逸的处理建议：
- 立即自首：肇事逃逸后，应尽快向公安机关投案自首，如实供述自己的罪行，争取从轻或减轻处罚。
- 积极赔偿：主动与受害人或其家属协商赔偿事宜，尽力弥补因事故造成的损失，以减轻民事责任和可能的刑事责任。
- 配合调查：在公安机关调查过程中，积极配合，提供真实、完整的证据和信息，以便尽快查明事实真相。
- 寻求法律帮助：在处理此类复杂法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保障。
教师作为社会的一份子，更应遵守法律法规，树立良好的职业形象。肇事逃逸不仅是对法律的蔑视，也是对他人生命财产安全的极端不负责任。因此，无论何种情况下，都应坚决杜绝肇事逃逸行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。