结论：在新婚姻法（即《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编）下，婚内出轨所生的孩子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权。这一结论基于法律对非婚生子女权益的平等保护原则。
一、法律背景与依据
平等权利原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。”这一条款明确赋予了非婚生子女与婚生子女同等的法律地位，包括继承权。
法定继承顺序：
- 在继承方面，《民法典》第一千一百二十七条明确指出：“子女是法定第一顺序继承人，这里所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。”这意味着，在法定继承的情况下，非婚生子女有权与其他子女一起参与遗产的分配，且原则上同一顺序继承人继承遗产的份额应当均等。
二、继承权的行使条件
亲子关系确认：
- 非婚生子女要行使继承权，首先需要确认与被继承人之间的亲子关系。这通常需要通过DNA鉴定等方式进行证明，以确保其继承权的合法性。
被继承人无有效遗嘱排除：
- 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中明确排除了非婚生子女的继承权，那么非婚生子女将不能按照法定继承的方式继承遗产。但在没有遗嘱或遗嘱无效的情况下，非婚生子女有权参与法定继承。
符合法定继承顺序：
- 在法定继承中，非婚生子女与婚生子女处于同一继承顺序，享有平等的继承份额。这意味着，无论子女的出生方式如何，都应依法保障其继承权不受侵犯。
三、特殊情况的处理
遗嘱与遗赠扶养协议的效力：
- 如果被继承人立有合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且这些安排与非婚生子女的继承权存在冲突，那么非婚生子女的继承权可能会受到相应影响。例如，遗嘱可能明确排除非婚生子女的继承权，或者遗赠扶养协议可能规定了特定的继承安排。
继承份额的调整：
- 在特殊情况下，如继承人生活有特殊困难或缺乏劳动能力，或对被继承人尽了主要扶养义务等，法院在分配遗产时可能会根据具体情况对继承份额进行适当调整。但这并不改变非婚生子女与婚生子女在法律上的平等地位。
四、法律建议与维权途径
法律保护意识：
- 非婚生子女的继承权受法律保护，任何侵犯其继承权的行为都是违法的。因此，非婚生子女及其监护人应增强法律保护意识，及时维护自己的合法权益。
维权途径：
- 如果非婚生子女的继承权受到侵害，他们可以通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，请求确认继承权、分割遗产等。在诉讼过程中，非婚生子女需要提供充分的证据证明其与被继承人之间的亲子关系以及继承权的合法性。
总结：新婚姻法下，婚内出轨所生的孩子（非婚生子女）与婚生子女享有同等的继承权。在实际操作中，应综合考虑法定继承、遗嘱、遗赠扶养协议等多种因素来确定遗产的分配。同时，非婚生子女的合法权益应得到充分尊重和保护，任何侵犯其继承权的行为都将受到法律的制裁。如果您在继承权方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。