结论前置：嫖娼被抓即使没有开处罚单，仍然可以开具无犯罪记录证明，因为嫖娼行为属于违反治安管理的行为，并不构成犯罪。

详细分析：

1. 嫖娼行为的法律性质：

   • 嫖娼在中国法律体系中被视为违反治安管理的行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，会受到相应的治安管理处罚，如拘留和罚款。但重要的是，嫖娼并不构成刑事犯罪，因此不会在个人的犯罪记录中留下痕迹。

2. 无犯罪记录证明的含义与范围：

   • 无犯罪记录证明是由公安机关出具的，用于证明个人在一定时期内没有实施过刑法规定的犯罪行为。由于嫖娼不属于犯罪行为，因此理论上不应影响无犯罪记录证明的出具。

3. 处罚单与无犯罪记录证明的关系：

   • 处罚单是公安机关对违反治安管理行为人进行处罚的书面凭证，它记录了违法行为人的基本信息、违法行为、处罚种类和期限等内容。然而，处罚单的存在与否并不影响无犯罪记录证明的开具，因为无犯罪记录证明关注的是个人是否犯有刑法规定的犯罪行为，而非是否受到过治安管理处罚。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在申请无犯罪记录证明时，个人应确保自己没有犯有刑法规定的犯罪行为。虽然嫖娼行为不影响无犯罪记录证明的开具，但个人应如实向公安机关说明自己的情况，避免提供虚假信息。
   • 如果公安机关在开具无犯罪记录证明时存在疑问或拒绝出具，个人有权向公安机关说明情况，要求其依法出具证明。如果公安机关仍然拒绝，个人可以向其上级公安机关反映情况或申请行政复议，以维护自己的合法权益。

延伸讨论与建议：

• 嫖娼行为的违法性与社会影响：尽管嫖娼不构成犯罪，但它仍然是违法的，并会受到相应的治安管理处罚。这一行为不仅违反了法律法规，也违背了社会道德规范。因此，建议每个人都要严格遵守国家的法律法规，自觉远离嫖娼等不良行为。
• 法律意识与风险防范：在日常生活中，个人应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，避免因为无知或疏忽而触犯法律。同时，个人也应注重风险防范，避免因为不良行为而给自己带来不必要的法律风险和负面影响。

综上所述，嫖娼被抓即使没有开处罚单，仍然可以开具无犯罪记录证明。但个人应严格遵守法律法规，自觉远离不良行为，以维护自己的合法权益和社会形象。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。