在黄金回收不开发票的情况下，要证明卖得金钱合法，可通过收集和保留其他相关证据来佐证交易的合法性。具体可从以下角度进行证明：

1. 交易凭证的收集：

   • 收据或书面协议：尽管没有发票，但如果回收商提供了收据或双方签订了书面协议，这些文件应详细记录交易的日期、黄金的重量、纯度、交易金额以及双方的身份信息。这些书面证据是证明交易合法性的重要依据。
   • 电子交易记录：如果交易是通过银行转账、支付宝、微信支付等电子方式进行的，那么相关的交易记录，包括转账时间、金额、对方账户信息等，都可以作为交易发生的直接证据。

2. 黄金来源的证明：

   • 购买凭证：如果你能提供购买黄金时的发票、收据或银行转账记录，这些可以证明黄金的原始来源是合法的。
   • 继承或赠与文件：如果黄金是通过继承或赠与获得的，那么相关的法律文件，如遗嘱、继承权公证书或赠与协议，可以证明你对黄金的所有权是合法的。

3. 交易过程的合规性：

   • 了解回收商资质：确保回收商是合法注册的，并具备从事黄金回收业务的资质。这可以通过查询回收商的营业执照、税务登记证等相关证件来确认。
   • 遵守反洗钱规定：在交易过程中，确保没有违反反洗钱的相关规定。例如，不要进行大额现金交易而不留下任何记录，避免与不明身份的人进行交易等。

4. 证人证言：

   • 目击者或中间人：如果有目击者或中间人参与了交易过程，他们的证言也可以作为证明交易合法性的辅助证据。

5. 法律程序的遵循：

   • 报警或投诉记录：如果在交易过程中遇到了问题，如回收商拒绝支付或存在欺诈行为，及时向警方报案或向相关监管部门投诉，并保留好相关的报警或投诉记录。这些记录可以在必要时作为证明交易合法性（或揭露非法行为）的证据。