建筑起重机未登记私自使用，将面临行政处罚，具体处罚措施需结合违法情节的严重程度及地方性法规综合判断。以下是详细分析：

1. 行政处罚的法律依据
   根据《中华人民共和国特种设备安全法》第三十三条，特种设备使用单位应当在特种设备投入使用前或投入使用后三十日内，向负责特种设备安全监督管理的部门办理使用登记，取得使用登记证书。建筑起重机属于特种设备范畴，未登记即使用属于违法行为。

2. 处罚措施的分层逻辑

   • 一般情节：若未登记使用但未造成安全事故，通常依据《特种设备安全法》第八十三条，由监管部门责令限期改正；逾期未改正的，责令停止使用有关特种设备，处一万元以上十万元以下罚款。
     
   • 严重情节：若因未登记使用导致安全事故，处罚将升级。根据《特种设备安全法》第九十条，发生一般事故的，对单位处十万元以上二十万元以下罚款；对主要负责人处上一年年收入30%的罚款；若构成重大责任事故罪，还需承担刑事责任（《刑法》第一百三十四条）。

3. 地方性法规的补充规定
   部分地区可能制定更严格的细则。例如，某省《特种设备安全条例》可能规定，未登记使用的起重机除罚款外，还需暂扣设备直至完成登记。建议根据设备使用地查询具体地方性法规。

4. 实务建议

   • 立即整改：若已发生未登记使用行为，应第一时间停止使用，联系当地市场监管部门补办登记手续，避免处罚升级。
     
   • 合规管理：建立特种设备台账，明确登记、检验、维护责任人，定期自查并留存记录，降低法律风险。
     

温馨提示：若您涉及具体案件或需进一步分析处罚幅度，可直接向我提供设备类型、使用时间、是否发生事故等细节，我将结合案例为您定制应对方案。