结论前置：入职两个月被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细分析：
一、无需支付补偿或赔偿的情形
劳动者存在法定过错：
- 若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，如无法完成工作任务、经考核不满足岗位要求等，且用人单位有明确的录用条件和考核标准，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 若劳动者严重违反用人单位的规章制度，如多次违反合法制定并已公示的规章制度，经警告后仍不改正，用人单位同样可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 若劳动者严重失职或营私舞弊，给用人单位造成重大损害，且“重大损害”的标准已在规章制度中明确界定，用人单位也有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 若劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致劳动合同无效，用人单位可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 若劳动者被依法追究刑事责任，如被人民法院判处刑罚或免予刑事处罚，用人单位也可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
协商一致解除劳动合同且无经济补偿要求：
- 若用人单位和劳动者协商一致解除劳动合同，且劳动者未提出经济补偿的要求，用人单位可以无需支付经济补偿。但若双方达成一致并包括经济补偿的支付，则用人单位应履行支付义务。
二、需支付经济补偿的情形
协商解除劳动合同：
- 若用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。工作两个月的情况下，应支付半个月工资作为经济补偿。计算公式为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。
无过错性辞退：
- 若劳动者因患病、非因工负伤不能从事原工作或调整后的工作，或不能胜任工作经过培训或调整岗位仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行，且未能就变更劳动合同内容达成协议，用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并支付经济补偿。工作时间不满六个月，经济补偿为半个月工资。计算公式同样为：经济补偿 = 月工资 × 0.5。
三、需支付赔偿金的情形
- 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，如无正当理由单方面解除劳动合同、未提前通知或未支付经济补偿等，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。工作两个月的情况下，如果符合支付赔偿金的条件，赔偿金为一个月工资。计算公式为：赔偿金 = 月工资 × 1（二倍经济补偿标准，因工作不满六个月，经济补偿为半个月工资，故赔偿金为一个月工资）。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，工作不满十二个月的按实际工作的月数计算。
四、其他注意事项
月工资的计算方法：
- 上述提到的“月工资”均指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
劳动仲裁的申请：
- 若员工与用人单位就经济补偿或赔偿金无法达成一致，员工可以在被辞退后一年内申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
总结与建议：入职两个月被辞退是否有补偿，关键在于被辞退的具体原因和情况。作为劳动者，应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的利益。如果有关赔偿事宜无法与单位达成一致意见，建议及时咨询并考虑申请劳动仲裁。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。