私自在外立面增设污水管是否违法，需分情况讨论：

1. 若该行为未经相关部门审批且违反物业管理规定：

   • 违法性：根据《物业管理条例》的相关规定，业主或物业使用人在装饰装修房屋时，应当事先告知物业服务企业，并遵守物业服务企业提示的合理注意事项，配合物业服务企业依据装饰装修管理服务协议的约定进行监督。私自在外立面增设污水管，很可能未经相关部门（如城市规划部门、建设部门等）的审批，也未获得物业服务企业的同意，因此违反了物业管理规定和相关法律法规。
   • 法律后果：物业服务企业有权要求业主或物业使用人停止违规行为，恢复原状，并可能面临罚款等行政处罚。同时，如果因此给其他业主造成损失，还可能承担民事赔偿责任。

2. 若该行为虽未经审批，但未对他人造成实质影响且后续补办了相关手续：

   • 违法性相对减弱：虽然初始行为可能未经审批，但如果业主或物业使用人后续积极补办了相关手续，且该行为未对其他业主的合法权益造成实质影响（如未破坏建筑结构、未影响外观美观、未造成污水泄漏等），那么其违法性可能相对减弱。
   • 法律建议：即便如此，也建议业主或物业使用人在进行此类行为前，先咨询相关部门或物业服务企业的意见，确保行为合法合规。如果已经实施了违规行为，应尽快补办相关手续，以减少法律风险。

3. 若该行为涉及改变建筑结构或影响建筑安全：

   • 严重违法性：如果私自在外立面增设污水管的行为涉及改变建筑结构或影响建筑安全，那么该行为不仅违反了物业管理规定，还可能违反了《建筑法》、《城乡规划法》等相关法律法规。
   • 法律后果：除了可能面临物业服务企业的制止和行政处罚外，还可能因危及建筑安全而承担更严重的法律责任，包括但不限于刑事责任。

法律背景与建议：

• 法律背景：建筑物外立面属于共有部分，其改造需经全体业主同意或符合业主大会议事规则。同时，任何涉及建筑结构改变或影响建筑安全的行为，都需经过相关部门的审批和监管。
• 法律建议：在进行任何涉及建筑物外立面的改造或增设行为前，务必先咨询相关部门或物业服务企业的意见，确保行为合法合规。如果因此产生纠纷，建议及时寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：私自在外立面增设污水管是否违法，取决于该行为是否经过相关部门审批、是否违反物业管理规定、是否对他人造成实质影响以及是否涉及改变建筑结构或影响建筑安全等多个因素。因此，在进行此类行为前，请务必谨慎考虑并咨询专业意见。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。