砍伐古树名木的判刑情况主要依据树木的珍贵程度、砍伐数量及情节严重性来判定，具体如下：

1. 若砍伐的是国家重点保护的古树名木，如三级古树：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条，非法采伐、毁坏珍贵树木或者国家重点保护的其他植物的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 三级古树属于国家重点保护的植物范畴，因此砍伐会面临上述处罚。这里的“情节严重”通常指的是砍伐数量较多、砍伐手段恶劣、对生态环境造成严重影响等情形。

2. 若砍伐行为被认定为盗伐或滥伐：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条，盗伐或滥伐森林或其他林木，根据数量大小，也将面临不同程度的刑罚。若砍伐的古树名木被认定为森林或其他林木的一部分，且数量达到“较大”或“巨大”标准，则可能面临三年以下有期徒刑到七年以上有期徒刑不等的刑罚，并处罚金。
   • 具体数量标准需参考相关司法解释或地方性法规，但一般来说，盗伐林木“数量较大”以二至五立方米或幼树一百至二百株为起点；“数量巨大”以二十至五十立方米或幼树一千至二千株为起点。对于古树名木，由于其珍贵性，可能数量标准会有所调整。

3. 量刑时的考量因素：

   • 砍伐动机：是出于恶意破坏还是无知误砍，这将影响犯罪的性质和严重程度。
   • 是否有合法手续：若砍伐前已获得相关部门的批准或许可，则可能减轻或免除刑事责任。但对于古树名木，通常很难获得合法的砍伐许可。
   • 对生态环境造成的实际影响：砍伐古树对当地生态环境的影响程度也是量刑的重要依据。古树名木往往具有极高的生态、文化和科研价值，砍伐它们可能对生态环境造成不可逆转的损害。
   • 砍伐的数量与情节：单次砍伐多棵或多次砍伐，以及砍伐过程中的其他恶劣情节，如使用暴力手段、在夜间砍伐等，都将加重刑事责任。

4. 特殊情形说明：

   • 即使砍伐的是自家所有的古树名木，只要该树木属于国家依法保护的珍贵树木，砍伐者仍需承担刑事责任。权属归属并不影响犯罪的成立。
   • 若砍伐行为发生在国家级自然保护区内，则根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，将从重处罚。

法律建议：

• 公众应增强法律意识，尊重并保护古树名木等珍贵自然资源。对于任何涉及古树名木的砍伐行为，都应事先咨询相关部门并获得合法手续，以避免不必要的法律风险。
• 若发现有人非法砍伐古树名木，应及时向当地林业部门或公安机关报案，以维护生态环境和公共利益。

总结：砍伐古树名木是严重的违法行为，极有可能构成犯罪并受到法律的严厉制裁。判刑的具体年限取决于多种因素，包括树木的珍贵程度、砍伐数量、情节严重性等。因此，我强烈建议公众遵守相关法律法规，共同保护我们的森林资源。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。