结论：当地警察是否有责任，需根据具体情况判断，主要看警察是否履行了法定职责。若警察已依法履行职责，则无责任；若存在不作为或违法失职，则可能需承担相应责任。以下从不同角度详细分析：
一、警察的法定职责
警察作为国家机关工作人员，其职责是维护社会治安秩序，保护公民的人身安全、人身自由和合法财产，保护公共财产，预防、制止和惩治违法犯罪活动。在小区业主门被撬的情况下，警察的职责主要包括：
- 及时出警：接到报案后，警察应迅速到达现场，进行勘查和调查。
- 调查取证：收集现场证据，询问相关人员，以查明案件事实。
- 采取措施：根据案件情况，采取必要的措施，如抓捕嫌疑人、保护现场等。
- 告知权利：向报案人告知相关权利，如申请刑事赔偿、提起民事诉讼等。
二、警察无责任的情况
如果警察在接到报案后，及时出警，进行了充分的调查取证，采取了必要的措施，并告知了报案人相关权利，那么警察已经履行了法定职责，无需承担责任。例如：
- 警察在接到报案后迅速到达现场，对现场进行了勘查，收集了相关证据。
- 警察通过调查取证，锁定了嫌疑人，并采取了抓捕措施。
- 警察向报案人告知了申请刑事赔偿和提起民事诉讼的权利。
三、警察可能承担责任的情况
如果警察在接到报案后，存在不作为或违法失职的行为，那么可能需要承担相应的责任。这些行为包括但不限于：
- 未及时出警：接到报案后，警察未在合理时间内到达现场。
- 未充分调查取证：警察未对现场进行充分勘查，未收集相关证据。
- 未采取必要措施：根据案件情况，警察未采取必要的措施，如抓捕嫌疑人、保护现场等。
- 未告知权利：警察未向报案人告知相关权利，如申请刑事赔偿、提起民事诉讼等。
具体案例分析：
- 假设警察在接到报案后，拖延了数小时才到达现场，导致嫌疑人逃脱，且现场证据被破坏。这种情况下，警察可能因未及时出警而承担责任。
- 假设警察到达现场后，未对现场进行充分勘查，也未收集任何证据，导致案件无法侦破。这种情况下，警察可能因未充分调查取证而承担责任。
四、业主的维权途径
如果业主认为警察存在不作为或违法失职的行为，可以通过以下途径维权：
- 向上级公安机关投诉：业主可以向当地公安机关的上级部门投诉，要求其对警察的行为进行调查和处理。
- 申请行政复议或提起行政诉讼：如果业主对公安机关的处理结果不满意，可以申请行政复议或提起行政诉讼，要求法院对警察的行为进行审查。
- 提起民事诉讼：如果业主因警察的不作为或违法失职行为遭受了损失，可以提起民事诉讼，要求警察或公安机关承担赔偿责任。
温馨提示：在维权过程中，业主应保留好相关证据，如报案记录、现场照片、证人证言等，以便在需要时提供证明。同时，业主也应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：小区业主门被撬，当地警察是否有责任，需根据具体情况判断。如果警察已依法履行职责，则无责任；如果存在不作为或违法失职行为，则可能需承担相应责任。业主在维权过程中，应保留好相关证据，了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。