结论：针对个人的单次公开辱骂未造成影响但被别人闹大的情况，网信部门的处罚对象主要取决于辱骂行为的实施者以及事件传播过程中的具体情况。一般来说，辱骂行为的实施者可能会因违反相关规定而受到处罚，若传播者存在故意夸大、歪曲事实等行为，也可能面临相应处罚。

分析：

1. 辱骂行为的实施者：

   • 根据相关法律法规，公开辱骂他人可能构成对他人名誉权的侵犯，属于违法行为。即使该辱骂行为最初未造成广泛影响，但一旦被公开或传播，辱骂者仍可能因其行为而受到法律的制裁。
   • 网信部门在接到相关举报或发现此类违法行为时，会依法对辱骂者进行调查，并根据调查结果决定是否给予处罚，如警告、罚款、拘留等。

2. 事件的传播者：

   • 如果辱骂行为被别人“闹大”，即事件被广泛传播，且传播者在传播过程中存在故意夸大、歪曲事实、煽动情绪等行为，那么传播者也可能因违反相关规定而受到处罚。
   • 网信部门会关注事件的传播情况，包括传播范围、传播方式、传播内容等，以判断传播者是否存在违法行为。若传播者确实存在违法行为，网信部门将依法对其进行处罚。

3. 综合考量因素：

   • 网信部门在决定处罚对象时，会综合考虑多种因素，包括辱骂行为的性质、情节、后果，以及传播者的行为性质、情节、后果等。
   • 如果辱骂行为本身情节轻微，且未造成严重后果，而传播者却故意夸大、歪曲事实，导致事件影响扩大，那么网信部门可能会更侧重于对传播者的处罚。

建议：

• 对于辱骂行为的实施者，应认识到自己的行为可能构成违法，并承担相应的法律责任。建议避免使用侮辱性语言，尊重他人的名誉权。
• 对于事件的传播者，应谨慎对待网络信息的传播，避免故意夸大、歪曲事实或煽动情绪。在传播信息前，应核实信息的真实性，确保不传播虚假或误导性信息。
• 如果遇到此类情况，建议及时向网信部门举报，并提供相关证据，以便网信部门依法进行处理。

后续行动：

• 如果您或他人遭遇了公开辱骂且事件被闹大的情况，建议保留好相关证据，如辱骂的言论、传播的记录等，以便在需要时向网信部门或法律机构提供证明。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。