在同时起诉教育机构和侵权人的情况下，案由的选择取决于具体案件事实和法律关系的核心焦点，既可能是“教育机构责任纠纷”，也可能是“健康权纠纷”，二者存在明显区别。以下是对这两个案由的详细解释和区别分析：
一、案由定义及适用情形
教育机构责任纠纷：
- 定义：指无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到教育机构以外的人员人身损害的，由侵权人承担侵权责任；教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。或者，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在教育机构内受到该教育机构内的人员（如教师、职工等）人身损害的，由教育机构承担侵权责任（若教育机构能证明尽到教育、管理职责的，不承担责任）。
- 适用情形：主要发生在教育机构内，涉及教育机构与其学生之间因管理、教育、保护等职责未尽而引发的纠纷。当学生因教育机构内的人员（包括其他学生、教师、职工等）或教育机构未尽到管理职责而遭受人身损害时，可能以此案由起诉。
健康权纠纷：
- 定义：指因他人实施侵害健康权的行为而引发的纠纷。健康权是公民依法享有的身体健康不受非法侵害的权利。
- 适用情形：更广泛地适用于任何因侵害他人身体健康而引发的纠纷，不限于教育机构内。当个人的健康权受到任何形式的侵害时，无论侵害行为发生在何处、由何人实施，受害者均可以此案由起诉。
二、二者区别
法律关系核心焦点不同：
- 教育机构责任纠纷：核心在于教育机构是否尽到了其应尽的管理、教育、保护等职责。即使存在直接的侵权人，教育机构也可能因未尽到职责而承担补充责任。
- 健康权纠纷：核心在于侵权行为是否直接侵害了受害者的健康权，以及侵权行为的性质、后果和责任承担。
适用范围不同：
- 教育机构责任纠纷：特定于教育机构内，涉及教育机构与其学生之间的关系。
- 健康权纠纷：适用于任何因侵害健康权而引发的纠纷，不受地点和关系的限制。
责任承担方式不同：
- 教育机构责任纠纷：教育机构可能承担直接责任（如因其工作人员侵权）或补充责任（如因第三人侵权且教育机构未尽到管理职责）。
- 健康权纠纷：侵权人通常承担直接责任，根据侵权行为的性质和后果，可能需要承担赔偿损失、赔礼道歉等责任。
三、具体案件中的选择
在同时起诉教育机构和侵权人的情况下，如果案件的核心在于教育机构是否尽到了其应尽的职责，且该未尽职责与学生的损害之间存在因果关系，那么选择“教育机构责任纠纷”作为案由可能更为合适。如果案件的核心在于侵权人的直接侵权行为，且该行为与学生的损害之间存在直接的因果关系，那么选择“健康权纠纷”作为案由可能更为贴切。在实际操作中，也可能根据案件的具体情况和法院的裁判倾向，将两个案由结合起来考虑，以更全面地维护受害者的权益。
建议：在面临此类纠纷时，建议根据案件的具体事实和法律关系，仔细分析并选择合适的案由。如果对案由的选择存在疑问或不确定，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。