结论：在清算期间，公司应严格遵守法律规定，不得开展与清算无关的经营活动，以确保清算程序的顺利进行，并保护债权人及其他相关利益主体的合法权益。
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国公司法》第一百八十六条第三款及《中华人民共和国民法典》第七十二条的明确规定，公司在清算期间虽然存续，但不得开展与清算无关的经营活动。这一规定旨在保障清算程序的顺利进行，确保公司资产能够合理、有序地用于清偿债务等清算事务，防止公司在清算过程中转移资产或进行其他可能损害债权人利益的行为。
二、清算期间的经营限制
主要任务：公司在清算期间的主要任务是清理公司财产、处理债权债务关系，并按照法定程序进行财产分配。因此，禁止开展与清算无关的经营活动，如新的业务拓展、合同签订等。
例外情况：虽然存在经营限制，但围绕清算目的而开展的必要活动并不属于禁止的经营活动范畴。例如，为了偿债而合理处置公司存货、回收应收账款等行为是被允许的，因为这些活动直接服务于清算目标的实现。
三、违规后果与法律责任
如果公司在清算期间违规开展与清算无关的经营活动，将会面临严重的法律后果。具体来说：
行政处罚：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司登记机关将对公司进行警告，并没收违法所得。
民事责任：违规行为可能损害债权人的利益，公司可能需要承担相应的民事赔偿责任。
刑事责任：在极端情况下，如果清算组成员利用职权徇私舞弊、谋取非法收入或者侵占公司财产，还可能承担刑事责任。
四、清算组的责任与义务
清算组在清算期间扮演着至关重要的角色，其责任与义务包括但不限于：
清理公司财产：编制资产负债表和财产清单，全面了解公司的财务状况。
通知、公告债权人：确保债权人的合法权益得到保障，及时告知他们公司的清算情况。
制定清算方案：并报请股东会、股东大会或者人民法院确认，确保清算方案的合法性和有效性。
分配公司财产：按照清算方案分配公司财产，确保债权人、股东等利益相关者的合法权益得到充分实现。
五、特殊情况下的处理
当然，也存在特殊情况。如果在清算过程中发现清算的原因已消除，例如公司原本因经营困难决定清算，但后来又找到了新的投资或解决了困境，那么经过合法程序（如股东会决议等）撤销清算决定后，公司是可以恢复正常经营的。但这种情况较为少见，且必须严格遵循法定程序来操作。
建议：为了确保公司的合法合规运营以及保护债权人和股东的合法权益，建议公司在清算期间严格遵守法律规定，不得继续从事与清算无关的经营活动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。