结论：打架斗殴被拘留的性质，即属于刑事拘留还是行政拘留，主要取决于事件的严重程度、造成的后果以及是否构成犯罪。一般来说，轻微且未构成犯罪的行为通常处以行政拘留，而严重或构成犯罪的行为则可能面临刑事拘留。
一、行政拘留的适用情况与法律依据
当打架斗殴情节相对较轻，未构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》时，公安机关有权对行为人实施行政拘留。具体依据该法第四十三条的规定：
举例：张三和李四因琐事发生争执，进而动手打架，但双方均未受伤或受伤轻微。这种情况下，公安机关可能会依据《治安管理处罚法》对张三和李四处以行政拘留。
二、刑事拘留的适用情况与法律依据
若打架斗殴行为情节严重，涉嫌构成刑事犯罪，如造成他人轻伤及以上的伤害后果，可能涉嫌故意伤害罪；或者随意殴打他人，破坏社会秩序，可能涉嫌寻衅滋事罪等，此时公安机关将对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施。刑事拘留是一种更为严厉的强制措施，旨在保障刑事诉讼的顺利进行，并防止犯罪嫌疑人逃避法律责任。
具体法律依据：
故意伤害罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，将处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，将面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
寻衅滋事罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，随意殴打他人，情节恶劣且破坏社会秩序的，可能构成寻衅滋事罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制。若纠集他人多次实施此类行为，严重破坏社会秩序的，将面临五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。
举例：王五和赵六因矛盾发生激烈冲突，王五持刀将赵六砍成轻伤。这种情况下，王五的行为已经涉嫌故意伤害罪，公安机关可能会对其采取刑事拘留措施。
三、法律后果与警示
无论是行政拘留还是刑事拘留，最终的处理结果都需由法院根据具体情况来判决，包括是否构成犯罪以及所应受到的刑罚。打架不仅可能导致法律制裁，还会对个人声誉、职业前景以及社会关系产生负面影响。同时，给受害者和家庭带来的身心伤害往往难以弥补。
建议：面对冲突时务必保持冷静，通过合法途径解决纠纷，避免冲动行事导致不必要的法律后果和社会损失。如果你或你身边的人遇到了打架斗殴相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。