结论：不以夫妻名义同居的，通常不算重婚。但具体是否构成重婚，还需根据双方的实际行为、社会认知及法律法规进行综合判断。
一、重婚的法律定义与构成要件
重婚是指在有效婚姻关系存续期间，又与他人建立另一个婚姻关系的行为。这主要包括两种情形：
- 法律上的重婚：指前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理了结婚登记，不论是否同居或举行婚礼，均构成重婚。
- 事实上的重婚：指前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义共同生活，虽未办理结婚登记，但已形成事实婚姻关系。这里的“以夫妻名义”是关键，它要求双方对外宣称是夫妻，且周围群众也认为他们是夫妻关系。
二、不以夫妻名义同居的情况分析
单纯同居：
- 如果双方只是同居生活，没有对外宣称是夫妻关系，也没有以夫妻名义共同生活，那么这种同居行为通常不属于重婚行为。它可能只是一般的同居关系或出轨行为，主要受道德层面的谴责。
- 在婚姻关系中，这种行为可能违反夫妻之间的忠实义务，对离婚时的财产分割等方面产生一定影响，但不构成重婚的法律后果。
特殊情况：
- 尽管没有以夫妻名义同居，但如果双方实际上已经形成了像夫妻一样的共同生活关系，并且被社会所公认，如长期共同生活、共同养育子女、经济相互支持、在社交活动中以夫妻身份示人等，那么在某些情况下，这可能会被认定为事实婚姻，从而可能构成重婚。不过，这种情况较为罕见，且需要充分的证据来支持。
三、法律后果
民事责任：
- 如果因一方的不当同居行为导致离婚，无过错方有权在离婚时请求损害赔偿，包括物质损害赔偿和精神损害赔偿。这是为了弥补因对方行为给无过错方造成的损害。
- 在财产分割方面，法院可能会根据双方的过错程度，对有过错的一方酌情少分或不分财产。
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这是对重婚行为的刑事制裁，体现了法律对婚姻家庭关系的保护和对重婚行为的严厉打击。
- 但需要注意的是，不以夫妻名义同居的，通常不构成重婚罪，因此不会面临刑事责任的追究。
四、法律建议
- 遵守法律法规：无论是否以夫妻名义同居，都应遵守法律法规和道德规范，维护婚姻家庭的和谐稳定。
- 寻求法律帮助：如果存在疑问或担忧，或者面临相关的法律纠纷，建议及时向我咨询，以获得更准确的法律意见和针对性的解决方案。
综上所述，不以夫妻名义同居的，通常不算重婚。但具体情况需根据双方的实际行为和法律法规进行综合判断。在处理相关问题时，应寻求专业法律帮助以确保合法权益得到保护。