开设赌场罪在刑事拘留阶段的最长期限一般为37天。以下是对这一结论的详细解释和说明：

刑事拘留的法律依据与期限构成

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人认为需要逮捕的，应当在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查，提请审查批准的时间可以延长1日至4日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。

刑事拘留最长期限的计算

• 一般情形：3日（拘留）+ 4日（延长） + 7日（检察院审查）= 14日。但这不是开设赌场罪通常的拘留期限，因为开设赌场罪往往涉及更复杂的案情。
• 特殊情形（流窜、多次、结伙作案）：30日（拘留及延长） + 7日（检察院审查）= 37日。这是开设赌场罪在刑事拘留阶段可能达到的最长期限。

计算公式：刑事拘留最长期限 = 公安机关拘留及延长天数 + 检察院审查天数 = 30日（特殊情形下） + 7日 = 37日

37天期限的具体说明

• 起始日：从公安机关执行拘留的第一天开始算起。
• 结束日：到第37天结束。如果检察院在第37天之前未作出批准逮捕的决定，或者作出了不批准逮捕的决定，公安机关应当立即释放被拘留人，或者变更强制措施（如取保候审、监视居住等）。

特殊情况下的处理

• 如果在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
• 犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但不得停止对其犯罪行为的侦查取证。

后续程序说明

• 逮捕后的羁押：如果检察院批准逮捕，犯罪嫌疑人将被继续羁押，直至案件审理完毕或依法变更强制措施。
• 审判阶段的羁押：案件进入审判阶段后，羁押期限将受到审判期限的限制。一般情况下，一审案件的审理期限为2至3个月，二审案件的审理期限为2个月。

法律建议

开设赌场是严重的犯罪行为，不仅会对个人造成严重的法律后果，还会对家庭和社会造成不良影响。因此，我强烈建议遵守国家法律法规，远离任何形式的赌博活动。如果你或你身边的人面临开设赌场罪的指控，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。