车辆压到狗是否归交警管，需分情况讨论：
若事故发生在公共道路且涉及交通规则：
- 当车辆在公共道路上行驶时压到狗，且该事件与交通规则、道路通行安全相关联（例如，狗突然冲入车道导致驾驶员紧急避让引发事故），此时交警部门有权介入处理。交警会依据《道路交通安全法》等相关规定，对事故现场进行勘查，划分责任，并出具事故责任认定书。这一认定书在后续可能的赔偿纠纷中，是重要的证据。
若事故发生在非公共道路或纯民事纠纷范畴：
- 如果车辆压到狗的事件发生在非公共道路（如小区内部道路、私人停车场等），或者虽然发生在公共道路但主要争议点在于宠物狗的归属、赔偿等民事问题，而非交通规则违反，那么交警部门可能不会直接介入处理。此时，双方应首先尝试通过协商解决赔偿问题。若协商不成，可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况判决赔偿金额。
额外建议：
- 保留证据：无论事故是否由交警处理，驾驶员都应尽可能保留现场照片、视频等证据，以及可能的目击者联系方式，以便在后续处理中提供有力支持。
- 及时报警：即使不确定是否属于交警管辖范围，驾驶员在事故发生后也应及时报警，由警方根据现场情况判断是否需要介入处理。
- 了解保险条款：如果车辆购买了相关保险（如第三者责任险），驾驶员应了解保险条款中关于此类事故的赔偿规定，以便在需要时及时向保险公司报案并申请赔偿。
可能涉及的法律后果：
- 若驾驶员被认定对事故负有责任，且未与狗主人达成赔偿协议，可能面临民事赔偿诉讼，需承担相应的赔偿责任。
- 若驾驶员在事故发生后逃逸或存在其他违法行为，还可能面临行政处罚甚至刑事责任。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。