结论：债务人去世后，债权人仍然有权起诉要求其遗产管理人或继承人在遗产范围内承担偿还责任。具体是否可以起诉以及起诉的对象，需要根据债务的性质、遗产继承情况以及是否存在担保人等多个因素来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的法律依据与对象
遗产管理人作为被告：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人死亡并不导致债务自动消灭。债权人有权要求债务人的遗产管理人（包括遗嘱执行人、继承人推选的人、继承人共同担任、民政部门或村民委员会等）在遗产范围内承担偿还债务的责任。
继承人的责任：
- 若债务人去世后有遗产，其继承人需在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。这意味着，如果死者的家人作为继承人继承了死者的遗产，他们应当在继承遗产的范围内对债务承担清偿责任。债权人可以将继承人列为被告起诉，要求其在继承遗产的实际价值内偿还债务。
- 特殊情况：如果继承人放弃继承，则对被继承人的债务可以不负清偿责任。此时，债权人无法起诉继承人要求偿还债务。
共同债务的情况：
- 如果债务是在欠钱人与其配偶夫妻关系存续期间产生的，并且这笔债务是用于家庭共同生活或共同生产经营，或者双方有明确约定为夫妻共同债务，那么该债务就属于夫妻共同债务。在这种情况下，即使欠钱人去世，其配偶仍然有义务偿还这笔债务，债权人可以起诉其配偶。
担保人的情况：
- 如果欠债人有担保人，且欠债人的家庭不同意还款，同时欠债人的遗产又不足以抵债，那么债权人可以要求担保人偿还这笔债务的剩余部分。如果担保人拒绝偿还，债权人可以通过法律途径起诉担保人，要求其承担担保责任。
二、诉讼流程与操作指南
准备证据：
- 收集并整理能够证明借款事实存在的关键证据，如借条、转账记录、聊天记录、证人证言及借款合同等。这些证据应能清晰展示借款的金额、时间、双方当事人等核心信息。
书写起诉状：
- 明确原告（债权人）和被告（遗产管理人、保证人及/或继承人）的基本信息。详细列明诉讼请求，即要求被告偿还借款的具体金额，并陈述借款事实与理由，说明借款发生的经过及追讨情况。
提交起诉材料：
- 将准备好的起诉状及所有相关证据一并提交至有管辖权的人民法院。法院将对提交的材料进行审查，符合立案条件的将受理案件，并通知原告缴纳诉讼费。
开庭审理：
- 法院受理案件后，将安排开庭时间并通知双方当事人。庭审过程中，双方可进行举证、质证，充分阐述各自观点和理由。
判决与执行：
- 法院根据审理情况和法律规定作出判决。若债权人胜诉而被告不主动履行判决义务，债权人可在规定时间内申请强制执行。法院将对债务人的遗产进行处理，以实现债权人的债权。
三、注意事项
- 诉讼时效：债权人应在法定时效内主张债权，否则可能丧失胜诉权。根据《民法典》第一百八十八条，债权人可在知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起3年内主张权利，但最长不超过自权利受到损害之日起20年。
- 遗产处理：在处理遗产时，应确保遗产的完整性和价值，避免遗产被非法转移或隐匿。
- 法律咨询：在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律指导，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
总结：债务人去世后，债权人仍然有权起诉要求其遗产管理人或继承人在遗产范围内承担偿还责任。但具体是否可以起诉以及起诉的对象，需要根据债务的性质、遗产继承情况以及是否存在担保人等多个因素来判断。在处理此类问题时，建议债权人充分了解相关法律法规和实际情况，并直接向我咨询以确保自身权益得到有效维护。