针对农村河道上私自建桥的问题，这是一个涉及河道管理和防洪安全的严肃问题。根据相关法律法规，我将为您详细阐述处理此类问题的流程和法律依据。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国水法》：该法明确规定，在河道管理范围内建设妨碍行洪的建筑物、构筑物，或者从事影响河势稳定、危害河岸堤防安全和其他妨碍河道行洪的活动的，由县级以上人民政府水行政主管部门或者流域管理机构依据职权，责令停止违法行为，限期拆除违法建筑物、构筑物，恢复原状；逾期不拆除、不恢复原状的，强行拆除，所需费用由违法单位或者个人负担，并处一万元以上十万元以下的罚款。

2. 《中华人民共和国防洪法》：该法也强调，禁止在河道、湖泊管理范围内建设妨碍行洪的建筑物、构筑物。对于违反规定的行为，将责令停止违法行为，排除阻碍或者采取其他补救措施，并可以处五万元以下的罚款。

3. 《中华人民共和国河道管理条例》：该条例进一步明确了未经批准或者不按照国家规定的防洪标准、工程安全标准整治河道或者修建水工程建筑物和其他设施的，将受到相应的行政处罚。

二、处理流程

1. 发现与立案：水行政主管部门或流域管理机构在发现私自建桥行为后，将进行立案审查，决定是否启动行政处罚程序。

2. 调查取证：指定专人负责，及时组织调查取证，收集相关证据材料，包括现场照片、视频、证人证言等，以证明违法事实的存在。

3. 审查与告知：审查案件调查报告，对案件违法事实、证据、调查取证程序、法律适用、处罚种类和幅度等方面进行审查。在作出行政处罚决定前，应制作《行政处罚通知书》送达当事人，告知违法事实及其享有的陈述、申辩等权利。

4. 决策与决定：对于重大行政处罚，将依照相关规定进行集体讨论，作出具体处罚内容的决策。然后制作行政处罚决定书，载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况等内容。

5. 送达与执行：行政处罚决定书将按法律规定的方式送达当事人。当事人应在规定期限内履行处罚决定，如逾期不履行，水行政主管部门或流域管理机构将依法采取强制执行措施。

三、建议与措施

1. 加强宣传教育：提高公众对河道管理和防洪安全的认识，增强法律意识，减少私自建桥等违法行为的发生。

2. 加强监管力度：水行政主管部门和流域管理机构应加强对河道的日常监管，及时发现并制止违法行为。

3. 鼓励合法建设：对于确实需要建设桥梁等跨河设施的，应引导当事人依法申请相关手续，确保建设活动符合防洪规划和河道管理要求。

综上所述，农村河道上私自建桥是违法行为，将受到法律的严厉制裁。我们应共同维护河道的安全和畅通，促进水资源的合理利用和保护。如果您或他人发现此类违法行为，请及时向当地水行政主管部门或流域管理机构举报。