伪造健康证一般由卫生健康行政部门和公安机关共同查处，具体职责划分如下：
卫生健康行政部门：
- 职责：卫生健康行政部门是健康证管理的主管部门，负责健康证的发放、监督和管理。当发现有人伪造健康证时，卫生健康行政部门有权进行调查，确认伪造行为，并依据相关法律法规对违法行为人进行行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销相关资质等。
- 依据：根据《中华人民共和国传染病防治法》、《公共场所卫生管理条例》等相关法律法规，卫生健康行政部门对健康证的管理有明确的职责和权限。
公安机关：
- 职责：如果伪造健康证的行为涉嫌犯罪，如伪造国家机关证件罪，那么公安机关将介入调查。公安机关有权对犯罪嫌疑人进行刑事拘留、逮捕等强制措施，并依法提起公诉，追究其刑事责任。
- 依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章的，将受到刑事处罚。
在实际操作中，卫生健康行政部门和公安机关会相互协作，共同打击伪造健康证的行为。卫生健康行政部门在发现伪造行为后，会及时将案件移送公安机关，公安机关则根据案件情况决定是否立案侦查。
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