在服刑期间发现怀孕的情况，根据我国的《刑事诉讼法》及相关司法实践，可以按照以下方式处理：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条的规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果是怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，可以暂予监外执行。这里的关键是“可以”而非“应当”，意味着司法机关有权根据具体情况决定是否暂予监外执行。
二、处理流程
发现怀孕：
- 服刑期间，若女性罪犯发现自己怀孕，应立即向监狱或看守所报告。
医疗诊断：
- 监狱或看守所会安排女性罪犯到指定的医疗机构进行孕检，以确认怀孕事实及健康状况。
暂予监外执行申请：
- 根据孕检结果，若罪犯符合暂予监外执行的条件（即怀孕或正在哺乳自己婴儿），监狱或看守所会提出书面意见，报请省级以上监狱管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。
批准与执行：
- 若申请获得批准，罪犯将被暂予监外执行，期间需遵守相关监督管理规定。
- 暂予监外执行期间，罪犯将接受社区矫正机构的监督和管理。
收监条件：
- 若暂予监外执行的情形消失（如婴儿不再需要哺乳、罪犯不再怀孕等），且罪犯刑期未满，应及时收监。
- 若罪犯在暂予监外执行期间严重违反监督管理规定，也应及时收监。
三、特殊情况与对策
恶意逃避刑罚：
- 司法实践中，存在女性罪犯以连续怀孕、生育的方式恶意逃避刑罚制裁的现象。对此，司法机关会严格审查怀孕的真实性及目的，对于故意怀孕以逃避刑罚的，依法可以收监执行。
- 为防止虚假怀孕与生育，司法机关会严格孕检程序，认真核查分娩证据，必要时到分娩医院核查原始资料。
加强沟通与协作：
- 司法机关会与公安机关、计生部门等加强沟通与协作，全面了解罪犯的人身情况，及时掌握暂予监外执行的情形是否消失，据此作出相应的处理。
四、人文关怀与保障
- 在处理此类情况时，司法机关也会充分考虑罪犯及其未成年子女的权益保障问题。若罪犯确实需要抚养婴幼儿子女，司法机关会确保其近亲属妥善抚养，避免出现因罪犯被收押而导致子女死亡或伤残的现象。
综上所述，服刑期间发现怀孕的处理是一个涉及法律、医疗、监管等多个方面的复杂过程。司法机关会根据具体情况依法作出决定，并确保处理过程的合法性、公正性和人文关怀。