结论：刑事拘留37天后，只要犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍然有可能申请并获得取保候审。
一、取保候审的法律依据与条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
二、刑事拘留37天后的处理情况
刑事拘留的最长期限通常为37天，这是根据《刑事诉讼法》第九十一条的规定得出的，该条款详细说明了公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的时间限制，以及人民检察院作出决定的时间。在这37天内：
- 若检察院批准逮捕：则不会办理取保候审，公安机关会继续侦查案件，待侦查终结后移送检察机关审查起诉。但即便如此，在后续的诉讼阶段，如果犯罪嫌疑人的情况发生变化，仍然有可能申请取保候审，只是难度会相对增大。
- 若检察院不批准逮捕：公安机关应立即释放被拘留人，并可能根据案情和法律规定，决定是否采取取保候审或监视居住措施。此时，若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，可以立即申请取保候审。
三、取保候审的申请流程与注意事项
- 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审申请。
- 申请方式：通常需提交书面申请书，详细说明申请理由及拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）。
- 决定机关：公安机关、人民检察院、人民法院负责审查申请，并根据案情作出是否同意的决定。
- 执行与保证：
- 保证人：需符合无牵连、有能力履行保证义务等条件。
- 保证金：数额依据当地经济水平、犯罪嫌疑人经济状况及案件性质等因素确定。
- 遵守规定：被取保候审人需遵守相关规定，如住址变动需及时报告、传讯时及时到案等。若违反规定，已交纳保证金的将没收部分或全部保证金，并可能责令具结悔过、重新交纳保证金或提出保证人，甚至予以监视居住或逮捕。
四、特殊情况与建议
- 特殊情况：如果犯罪嫌疑人在刑事拘留37天后被批准逮捕，之后仍然有可能申请取保候审，但需要提供更充分的理由和证据来证明其符合取保候审的条件。
- 建议：面对刑事拘留的情况，建议尽快向我咨询，以便更准确地了解相关法律规定，评估取保候审的可能性，并帮助准备充分的申请材料，提高取保候审的成功率。在整个过程中，我也会提供必要的法律支持和指导，确保合法权益得到保障。
总之，刑事拘留37天后，只要符合取保候审的条件，仍然有可能申请并获得取保候审。但具体能否成功，还需根据案件的具体情况和司法机关的审查决定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。