结论：没有签合同但在上班途中摔伤，在满足一定条件下仍然可能被认定为工伤。关键在于是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的核心条件，以及能否证明与用人单位之间存在事实劳动关系。
一、工伤认定的核心条件
根据《工伤保险条例》第十四条第六项，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这一条款并未将签订劳动合同作为认定工伤的前提条件。因此，即使没有签订书面劳动合同，只要满足以下条件，仍有可能被认定为工伤：
- 事故发生在上下班途中：需证明摔伤是在前往工作场所或离开工作场所的合理路线和时间内发生的。
- 非本人主要责任：如果是交通事故，需由交警部门出具事故责任认定书，证明职工在事故中承担非主要责任。如果是自己摔伤，则可能不满足这一条件，但具体需结合实际情况判断（如因路面湿滑、障碍物等导致摔伤，可能涉及其他责任主体）。
二、事实劳动关系的证明
在没有签订劳动合同的情况下，证明与用人单位之间存在事实劳动关系是申请工伤认定的关键。可以通过以下证据来证明：
- 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位的名称及工资发放情况。
- 工作证、服务证等身份证件：印有单位名称、劳动者姓名及岗位信息。
- 考勤记录：包括纸质或电子形式的考勤表，证明工作时间。
- 其他劳动者的证言：同事的证言可作为辅助证据，最好能够出庭作证。
- 与工作相关的文件：如工作任务分配单、业务往来邮件等，体现工作内容和职责。
三、工伤认定的流程
- 申请：事故伤害发生后或被诊断为职业病之日起，用人单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 提交材料：包括工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如上述提到的证据）、医疗诊断证明或职业病诊断证明书等。
- 调查核实：社会保险行政部门将对申请人提供的证据进行调查核实。
- 作出认定决定：社会保险行政部门将在受理工伤认定申请之日起60日内作出决定，并出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
四、特殊情况下的处理建议
如果是自己摔伤且非交通事故：
- 这种情况下，可能难以直接认定为工伤。但可以尝试从其他角度主张权益，如与用人单位协商赔偿，或如果摔伤是由于工作场所的安全隐患导致的，可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向用人单位主张民事赔偿。
如果用人单位拒绝配合认定工伤：
- 劳动者可以向当地人社部门提起工伤认定行政确认。
- 对认定结果不服时，可依法申请行政复议或诉讼。
- 确认劳动关系争议可先行通过劳动仲裁解决。
五、法律后果与风险提示
- 如果被认定为工伤：劳动者将依法享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费、伤残补助金、停工留薪期工资等。
- 如果未被认定为工伤：劳动者可能无法享受工伤保险待遇，但可以根据实际情况，通过民事赔偿诉讼等方式主张权利。不过，这需要劳动者自行承担举证责任及败诉风险。
温馨提示：在处理此类问题时，建议劳动者及时收集并保存相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以便在申请工伤认定或主张其他权益时使用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。