法院在收到原告申请追加第三人时，会根据不同情况作出相应处理，具体如下：

1. 审查申请的合法性与必要性
   法院首先会审查原告的申请是否符合《民事诉讼法》第59条的规定，即第三人与案件处理结果是否存在法律上的利害关系。例如，在合同纠纷中，若第三人系合同履行担保人，其权利义务可能因案件结果受到影响，则符合追加条件。若申请缺乏法律依据（如仅因第三人与原告存在其他经济往来），法院将裁定驳回。

2. 通知相关方并听取意见
   法院会向被申请追加的第三人送达申请书副本，并通知其他当事人。第三人有权在15日内提交书面意见，陈述是否同意追加及理由。例如，在侵权纠纷中，若第三人认为自身行为与案件无关，可提交证据证明无利害关系，法院将结合证据进行审查。

3. 作出裁定并说明理由

   • 准予追加：若法院认定第三人与案件存在法律利害关系，将出具裁定书，明确第三人参加诉讼的身份（有独立请求权第三人或无独立请求权第三人），并重新指定举证期限。
     
   • 驳回申请：若申请不成立，法院会以裁定形式驳回，并载明驳回理由（如第三人主体不适格、与案件无关联等）。当事人对裁定不服的，可依据《民事诉讼法》第157条在10日内向上一级法院申请复议。

4. 特殊情形处理

   • 必要共同诉讼人遗漏：若原告申请追加的第三人实为必要共同诉讼人（如共同侵权人），法院会依据《民事诉讼法》第135条直接通知其参加诉讼，而非按第三人程序处理。
     
   • 第三人主动申请参加诉讼：若第三人未被追加但认为与案件有利害关系，可主动申请参加诉讼或由法院依职权通知其参加，此时法院需审查其申请的合理性。

实务建议：原告在申请追加第三人时，应提交初步证据证明第三人与案件的关联性（如合同、往来函件等），以提高申请成功率；第三人若被追加，需积极应诉，避免因缺席判决承担不利后果。若对具体程序有疑问，可直接向我咨询，我将结合案情进一步分析。